Question

（1）已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=2a_n+1，求{a_n}的通項(xiàng)公式．
（2）已知等比數(shù)列{a_n}中，a3=

3

2

，S3=

9

2

，求{a_n}的通項(xiàng)公式．

Answer 1

分析：（1）由題意n=1時(shí)，可求a₁，然后n≥2時(shí)，S_n=2a_n+1，S_n-1=2a_n-1+1，兩式相減可得數(shù)列的項(xiàng)之間的遞推公式，結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求解
（2）當(dāng)公比q=1時(shí)，S₃=3a₃滿足題意，當(dāng)q≠1時(shí)，

a1q2= 3 2 a1(1-q3) 1-q = 9 2

兩式相除可求公比q及首項(xiàng)a₁，從而可求

解答：解：（1）∵S_n=2a_n+1
當(dāng)n=1時(shí)，有S₁=2a₁+1即a₁=-1
當(dāng)n≥時(shí)，S_n=2a_n+1，S_n-1=2a_n-1+1，兩式相減可得S_n-S_n-1=2a_n-2a_n-1
即a_n=2a_n-1
∴{a_n}是以-1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列
∴an=-2n-1
（2）當(dāng)公比q=1時(shí)，S₃=3a₃滿足題意，此時(shí)an=

3

2

當(dāng)q≠1時(shí)，

a1q2= 3 2 a1(1-q3) 1-q = 9 2

兩式相除可得

q2

1+q+q2

=

1

3

∴2q²-q-1=0
∴q=-

1

2

，a₁=6
∴a_n=6•(-

1

2

)n-1
綜上可得，an=

3

2

或a_n=6•(-

1

2

)n-1

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用數(shù)列的和之間的遞推公式求解數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用．