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對于給定數列{cn}，如果存在實常數p，q使得cn+1＝pcn＋q對于任意n∈N*都成立，我們稱數列{cn}是“k類數列”．

(Ⅰ)若an＝2n，bn＝3·2n，n∈N*，數列{an}、{bn}是否為“k類數列”？若是，指出它對應的實常數p，q，若不是，請說明理由；

(Ⅱ)證明：若數列{an}是“k類數列”，則數列{an＋an+1}也是“k類數列”；

(Ⅲ)若數列{an}滿足a1＝2，an＋an+1＝3t·2n(n∈N*)，t為常數．求數列{an}前2012項的和．并判斷{an}是否為“k類數列”，說明理由．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)因為則有

　　故數列是“類數列”，對應的實常數分別為；1分

　　因為，則有，．

　　故數列是“類數列”，對應的實常數分別為；3分

　　(Ⅱ)證明：若數列是“類數列”，則存在實常數，

　　使得對于任意都成立，

　　且有對于任意都成立，

　　因此對于任意都成立，

　　故數列也是“類數列”．

　　對應的實常數分別為．6分

　　(Ⅲ)因為則有，，

　　故數列前2012項的和

　　＋＋＋

　　；9分

　　若數列是“類數列”，則存在實常數

　　使得對于任意都成立，

　　且有對于任意都成立，

　　因此對于任意都成立，

　　而，且，

　　則有對于任意都成立，可以得到

　　，

　　當時，，，，經檢驗滿足條件．

　　當時，，，經檢驗滿足條件．

　　因此當且僅當或時，數列是“類數列”．

　　對應的實常數分別為或；13分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

對于給定數列{cn}，如果存在實常數p，q使得cn+1=pcn+q對于任意n∈N*都成立，我們稱數列{cn}是“M類數列”．
（1）若an=2n，bn=3•2n，n∈N*，數列{an}、{bn}是否為“M類數列”？若是，指出它對應的實常數p，q，若不是，請說明理由；
（2）證明：若數列{an}是“M類數列”，則數列{an+an+1}也是“M類數列”；
（3）若數列{an}滿足a1=2，an+an+1=3t•2n（n∈N*），t為常數．求數列{an}前2009項的和．并判斷{an}是否為“M類數列”，說明理由；
（4）根據對（2）（3）問題的研究，對數列{an}的相鄰兩項an、an+1，提出一個條件或結論與“M類數列”概念相關的真命題，并探究其逆命題的真假．

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科目：高中數學 來源： 題型：

5、對于給定數列{cn}，如果存在實常數p，q，使得cn+1=pcn+q對于任意n∈N*都成立，我們稱數列{cn}是“M類數列”．
（I）若an=2n，bn=3•2n，n∈N*，數列{an}、{bn}是否為“M類數列”？
若是，指出它對應的實常數p&，q，若不是，請說明理由；
（II）若數列{an}滿足a1=2，an+an+1=3t•2n（n∈N*），t為常數．
（1）求數列{an}前2009項的和；
（2）是否存在實數t，使得數列{an}是“M類數列”，如果存在，求出t；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于給定數列{cn}，如果存在實常數p，q使得cn+1=pcn+q對于任意n∈R*都成立，我們稱數列{cn}是“K類數列”．
（Ⅰ）若an=2n，bn=3•2n，n∈N*，數列{an}，{bn}是否為“K類數列”？若是，指出它對應的實常數p，q，若不是，請說明理由；
（Ⅱ）證明：若數列{cn}是“K類數列”，則數列{an+an+1}也是“K類數列”；
（Ⅲ）若數列an滿足a1=2，an+an+1=3t•2n（n∈N*），t為常數．求數列{an}前2012項的和．并判斷{an}是否為“K類數列”，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•湖北模擬）對于給定數列{cn}，如果存在實常數p、q，使得cn+1=pcn+q對于任意n∈N*都成立，我們稱數列{cn}是“M類數列”；
（1）若an=2n，數列{an}是否為“M類數列”？若是，指出它對應的實常數p、q，若不是，請說明理由；
（2）數列{an}滿足a1=2，an+an+1=3•2n（n∈N*），若數列{an}是“M類數列”，求數列{an}的通項公式；
（3）記數列{an}的前n項之和為Sn，求證：
4
S1S2
+
4
S2S3
+
4
S3S4
+…+
4
SnSn+1
＜
19
42
（n≥3）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•懷柔區(qū)二模）對于給定數列{cn}，如果存在實常數p，q使得cn+1=pcn+q對于任意n∈N*都成立，我們稱數列{cn}是“T數列”．
（Ⅰ）若an=2n，bn=3•2n，n∈N*，數列{an}、{bn}是否為“T數列”？若是，指出它對應的實常數p，q，若不是，請說明理由；
（Ⅱ）證明：若數列{an}是“T數列”，則數列{an+an+1}也是“T數列”；
（Ⅲ）若數列{an}滿足a1=2，an+an+1=3t•2n（n∈N*），t為常數．求數列{an}前2013項的和．

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