【題目】設點為拋物線外一點,過點作拋物線的兩條切線,,切點分別為,.
(Ⅰ)若點為,求直線的方程;
(Ⅱ)若點為圓上的點,記兩切線,的斜率分別為,,求的取值范圍.
【答案】(Ⅰ):.(Ⅱ)
【解析】
(Ⅰ)可設直線方程為,直線方程為,聯(lián)立直線方程和拋物線方程并消元得到關于的方程,利用判別式為零得到的坐標后可得的直線方程.
(Ⅱ)設,則直線方程為,直線方程為.聯(lián)立直線方程和拋物線方程并消元得到關于的方程,利用判別式為零得到滿足的一元二次方程,利用韋達定理得到與的關系,利用得到與的函數(shù)關系后得到的取值范圍.
(Ⅰ)設直線方程為,直線方程為.
由可得.
因為與拋物線相切,所以,取,則,.
即. 同理可得.所以:.
(Ⅱ)設,則直線方程為,
直線方程為.
由可得.
因為直線與拋物線相切,所以 .
同理可得,所以,時方程的兩根.
所以,. 則 .
又因為,則,
所以
.
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【題目】已知為實數(shù),函數(shù).
(1)若是函數(shù)的一個極值點,求實數(shù)的取值;
(2)設,若,使得成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知圓O:x2+y2=9及點C(2,1),過點C的直線l與圓O交于P,Q兩點,當△OPQ的面積最大時,直線l的方程為________.
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【題目】已知的三個頂點落在半徑為的球的表面上,三角形有一個角為且其對邊長為3,球心到所在的平面的距離恰好等于半徑的一半,點為球面上任意一點,則三棱錐的體積的最大值為( )
A. B. C. D.
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【題目】
如圖,在四面體中,點分別是棱的中點.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求證:四邊形為矩形;
(Ⅲ)是否存在點,到四面體六條棱的中點 的距離相等?說明理由.
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【題目】某水域受到污染,水務部門決定往水中投放一種藥劑來凈化水質(zhì),已知每次投放質(zhì)量為的藥劑后,經(jīng)過()天,該藥劑在水中釋放的濃度(毫克升)為,其中,當藥劑在水中釋放濃度不低于(毫克升)時稱為有效凈化,當藥劑在水中釋放的濃度不低于(毫克升)且不高于(毫克升)時稱為最佳凈化.
(1)如果投放的藥劑質(zhì)量為,那么該水域達到有效凈化一共可持續(xù)幾天?
(2)如果投放的藥劑質(zhì)量為,為了使該水域天(從投放藥劑算起,包括第天)之內(nèi)都達到最佳凈化,確定應該投放的藥劑質(zhì)量的值.
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【題目】設:實數(shù)滿足,其中;
:實數(shù)滿足.
(Ⅰ)若,且為真,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)若是的必要不充分條件,求實數(shù)的取值范圍.
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