【題目】設點為拋物線外一點,過點作拋物線的兩條切線,切點分別為

(Ⅰ)若點,求直線的方程;

(Ⅱ)若點為圓上的點,記兩切線的斜率分別為,,求的取值范圍.

【答案】(Ⅰ).(Ⅱ)

【解析】

(Ⅰ)可設直線方程為,直線方程為,聯(lián)立直線方程和拋物線方程并消元得到關于的方程,利用判別式為零得到的坐標后可得的直線方程.

(Ⅱ)設,則直線方程為,直線方程為.聯(lián)立直線方程和拋物線方程并消元得到關于的方程,利用判別式為零得到滿足的一元二次方程,利用韋達定理得到的關系,利用得到的函數(shù)關系后得到的取值范圍.

Ⅰ)設直線方程為,直線方程為.

可得.

因為與拋物線相切,所以,取,則,.

. 同理可得.所以.

Ⅱ)設,則直線方程為

直線方程為.

可得.

因為直線與拋物線相切,所以 .

同理可得,所以,時方程的兩根.

所以,. 則 .

又因為,則,

所以

.

練習冊系列答案
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