若lg
x
，
1
2
，lgy成等比數(shù)列，則xy的最小值為
 
．
分析：由lg
x
，
1
2
，lgy成等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)化簡后，得到lgx與lgy的積，然后根據(jù)基本不等式求出lgx+lgy的最小值，即為lgxy的最小值，進(jìn)而得到xy的最小值．
解答：解：由lg
x
，
1
2
，lgy成等比數(shù)列，
得到lg
x
•lgy=
1
2
lgx•lgy=
1
4
，即lgx•lgy=
1
2
，
所以lgxy=lgx+lgy≥2
lgx•lgy
=
2
，當(dāng)且僅當(dāng)x=y取等號，
則xy的最小值為10
2
．
故答案為：10
2
點(diǎn)評：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)化簡求值，會利用基本不等式求函數(shù)的最小值，掌握對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是一道中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若命題甲：(
1
2
)x，
2
2x
，2x成等比數(shù)列；命題乙：lgx，lg（x+1），lg（x+3）成等差數(shù)列，則甲是乙的
 
條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x），g（x）都在區(qū)間I上有定義，對任意x∈I，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，則稱函數(shù)f（x），g（x）為區(qū)間I上的“伙伴函數(shù)”．
（1）若f（x）=lgx，g（x）=lg（x+1）為區(qū)間[m，+∞）上的“伙伴函數(shù)”，求m的范圍．
（2）判斷f（x）=4x，g（x）=2x-1是否為區(qū)間（-∞，0]上的“伙伴函數(shù)”？
（3）若f（x）=x2+
12
，g（x）=kx為區(qū)間[1，2]上的“伙伴函數(shù)”，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若命題甲為：(
1
2
)x，
2
2x
，2x成等比數(shù)列，命題乙為：lgx，lg（x+1），lg（x+3）成等差數(shù)列，則甲是乙的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年云南省建水一中高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題12分）
已知函數(shù)f (x2-3) = lg,
(1)  f(x)的定義域；
(2) 判斷f(x)的奇偶性；
(3) 若f [] = lgx,求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若命題甲：(
1
2
)x，
2
2x
，2x成等比數(shù)列；命題乙：lgx，lg（x+1），lg（x+3）成等差數(shù)列，則甲是乙的______條件．

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