如圖,已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直,且
,
,
,點
分別為
、
、
的中點.
(1)求證:平面
;
(2)求證:;
(3)求二面角的余弦值.
(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3).
【解析】
試題分析:(1)線面平行的證明主要是走線面平行的判定定理這條路,因此必須在平面內(nèi)尋找到一條與
平行的直線,借助平幾知識,這條直線不難找到;(2)在證明垂直關(guān)系時,如果幾何證明有困難,也可從向量考慮;(3)求二面角的大小,主要是走向量這條路,它有固定步驟:首先求兩個面的法向量,其次求法向量的余弦值進而得法向量的夾角,然后根據(jù)二面角是銳角還是鈍角,決定其大小.
試題解析:(1)證明:連接,
是
的中點 ,
過點
,
為
的中點,
,
又面
,
面
,
平面
;
(2)在直角中,
,
,
,
棱柱
的側(cè)棱與底面垂直,且
,以點
為原點,以
所在的直線為
軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系如圖示,則
,
,
,
,
,
,
,
,
;
(3)依題意得,
,
,
,
,
,
,
,
設(shè)面的一個法向量為
,
由,得
,令
,得
,
同理可得面的一個法向量為
,
故二面角的平面角的余弦值為
.
考點:空間向量與立體幾何.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆四川成都樹德中學(xué)高二3月月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,橢圓經(jīng)過點
,離心率
,直線
的方程為
.
(1)求橢圓的方程;
(2)是經(jīng)過右焦點
的任一弦(不經(jīng)過點
),設(shè)直線
與直線
相交于點
,記
的斜率分別為
.問:是否存在常數(shù)
,使得
?若存在,求
的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆吉林省長春市新高三起點調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知集合,
,若
,則
( )
A. B.
C.
或
D.
或
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆吉林省長春市新高三起點調(diào)研考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
如圖為一個半球挖去一個圓錐的幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆吉林省長春市高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知極坐標(biāo)系的原點在直角坐標(biāo)系的原點處,極軸為軸正半軸,直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)寫出的直角坐標(biāo)方程,并說明
是什么曲線?
(2)設(shè)直線與曲線
相交于
、
兩點,求
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆吉林省長春市高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
對任意實數(shù),有
,
則的值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆吉林省長春市高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)點是線段
的中點,點
在直線
外,
,
,則
( )
A.8 B.4 C.2 D.1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆吉林省長春市高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知,有以下命題:①若
,則
;②若
,則
;③若
,則
.則正確命題序號為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆吉林省長春市高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
若函數(shù)是定義在
上的偶函數(shù),且在區(qū)間
上是單調(diào)增函數(shù).如果實數(shù)
滿足
,則
的取值范圍是 .
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