Question

設(shè)f(x)=a-

3

2x+1

(x∈R)是奇函數(shù)，則（　　）

• A．a=

  3

  2

  ，且f（x）為增函數(shù)
• B．a(chǎn)=-1，且f（x）為增函數(shù)
• C．a=

  3

  2

  ，且f（x）為減函數(shù)
• D．a(chǎn)=-1，且f（x）為減函數(shù)

Answer 1

分析：由于f（x）為R上的奇函數(shù)，故f（0）=0，從而可求得a，再結(jié)合其單調(diào)性即可得到答案．

解答：解：∵f（x）=a-

3

2x+1

 是R上的奇函數(shù)，
∴f（0）=a-

3

2

=0，
∴a=

3

2

；
又y=2^x+1為R上的增函數(shù)，
∴y=

1

2x+1

為R上的減函數(shù)，y=-

1

2x+1

為R上的增函數(shù)，
∴f（x）=

3

2

-

1

2x+1

為R上的增函數(shù)．
故選A．

點評：本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)及單調(diào)性，著重考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的定義及判斷，屬于中檔題．