【題目】2018年2月25日，平昌冬奧會閉幕式上的“北京8分鐘”驚艷了世界。我們學校為了讓我們更好的了解奧運，了解新時代祖國的科技發(fā)展，在高二年級舉辦了一次知識問答比賽。比賽共設三關，第一、二關各有兩個問題，兩個問題全答對，可進入下一關；第三關有三個問題，只要答對其中兩個問題，則闖關成功。每過一關可一次性獲得分別為1、2、3分的積分獎勵，高二、一班對三關中每個問題回答正確的概率依次為，且每個問題回答正確與否相互獨立.

（1）記表示事件“高二、一班未闖到第三關”，求的值；

（2）記表示高二、一班所獲得的積分總數(shù)，求的分布列和期望.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）方法一、令表示事件“高二、一班闖過第一關”， 表示事件“高二、一班闖過第二關”，根據(jù)題設條件分別求出和，根據(jù)，即可求出的值；方法二、根據(jù) ，即可求出的值；（2）隨機變量X的取值為：0，1，3，6，分別求出相對應的概率，從而能求出的分布列和期望.

試題解析：（1）方法一、令表示事件“高二、一班闖過第一關”， 表示事件“高二、一班闖過第二關”， ,

則；

方法二、.

（2）隨機變量X的取值為：0，1，3，6,則

， ,

,

,

X

0

1

3

6

P

∴．

練習冊系列答案
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【題目】解關于x的不等式

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A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù)，，其中.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）設函數(shù)，當時，若，，總有成立，求實數(shù)的取值范圍.

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（1）求橢圓的方程；

（2）設不經(jīng)過點的直線與橢圓相交于兩點.若直線與的斜率之和為，求實數(shù)的值.

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（1）求出所有可能結果數(shù)，并列出所有可能結果；

（2）求事件“取出卡片的號碼之和不小于7”的概率．

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【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若不等式對任意的正實數(shù)都成立，求實數(shù)的最大整數(shù)；

（3）當時，若存在實數(shù)且，使得，求證： .

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【題目】如圖，在梯形中，，，，四邊形是直角梯形，，，，平面平面.

（1）求證：平面；

（2）在線段上是否存在一點，使得平面與平面所成的銳二面角的余弦值為，若存在，求出點的位置；若不存在，說明理由.

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【題目】圖一是美麗的“勾股樹”，它是一個直角三角形分別以它的每一邊向外作正方形而得到．圖二是第1代“勾股樹”，重復圖二的作法，得到圖三為第2代“勾股樹”，以此類推，已知最大的正方形面積為1，則第代“勾股樹”所有正方形的個數(shù)與面積的和分別為（ ）

A. B. C. D.

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