函數(shù)f(x)=ax2+(b+
13
)x+3
是偶函數(shù),且定義域?yàn)閇a-1,2a],則a+b=
0
0
分析:根據(jù)偶函數(shù)的定義,以及偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)可得
f(-x)=f(x)
a-1+2a=0
,解此方程組求得a和b,即可求得a+b的值.
解答:解:∵函數(shù)f(x)=ax2+(b+
1
3
)x+3
是偶函數(shù),且定義域?yàn)閇a-1,2a],
由偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)可得 (a-1)+2a=0,解得 a=
1
3
,故函數(shù)f(x)=
1
3
x2+(b+
1
3
)x+3.
由題意可得,f(-x)=f(x)恒成立,
1
3
(-x)2+(b+
1
3
)(-x)+3=
1
3
x2+(b+
1
3
)x+3 對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都成立,
故有b+
1
3
=0,解得 b=-
1
3
,故有a+b=0,
故答案為 0.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查函數(shù)的奇偶性,奇、偶函數(shù)的定義域的特征,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx(a,b是常數(shù),且a≠0),f(2)=0,且方程f(x)=x有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.
(1)求f(x)的解析式;
(2)當(dāng)x∈[0,3]時(shí),求函數(shù)f(x)的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0),曲線y=f(x)通過(guò)點(diǎn)(0,2a+3),且在x=1處的切線垂直于y軸.
(Ⅰ)用a分別表示b和c;
(Ⅱ)當(dāng)bc取得最大值時(shí),寫(xiě)出y=f(x)的解析式;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,g(x)滿足
43
f(x)-6
=(x-2)g(x)(x>2),求g(x)的最大值及相應(yīng)x值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ax2+ln(x+1).
(Ⅰ)當(dāng)a=
1
4
時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)x∈[0,+∞)時(shí),不等式f(x)≤x恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(Ⅲ)求證:(1+
2
2×3
)×(1+
4
3×5
)×(1+
8
5×9
)…(1+
2n
(2n-1+1)(2n+1)
)<e
(其中,n∈N*,e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知實(shí)數(shù)a,b,c(a≠0)滿足
a
m+2
+
b
m+1
+
c
m
=0(m>0)
,對(duì)于函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,af(
m
m+1
)
與0的大小關(guān)系是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+1(a,b為實(shí)數(shù)),x∈R,F(x)=
f(x)(x>0)
-f(x)(x<0)

(1)若f(-1)=0,且函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇0,+∞),求F(x)的表達(dá)式;
(2)在(1)的條件下,當(dāng)x∈[-2,2]時(shí),g(x)=f(x)-kx是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(3)設(shè)m•n<0,m+n>0,a>0且f(x)為偶函數(shù),判斷F(m)+F(n)能否大于零.

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