已知偶函數(shù)y=f（x）的圖象關于直線x=2對稱，且f（2011）+2f（1）=18，則f（2011）=（ ）
A．6
B．4
C．0
D．9
【答案】分析：由已知可得，f（x）=f（-x），f（4+x）=f（-x），聯(lián)立可得f（x）是以4為周期的周期函數(shù)，結合已知代入可求
解答：解：∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)
∴f（x）=f（-x） ①
∵函數(shù)的圖象關于x=2對稱，
∴f（2-x）=f（2+x）即f（4+x）=f（-x）②
①②聯(lián)立可得f（x+4）=f（x）
∴f（x）是周期函數(shù)，周期為4
f（2011）+2f（1）=f（502×4+3）+2f（1）=f（3）+2f（1）
f（-1）+2f（1）=3f（1）=18
∴f（1）=6
∴f（2011）=6
故選A
點評：本題主要考 查了利用函數(shù)的對稱性及偶函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)的周期，及利用周期求解函數(shù)值，解題的關鍵是把所求的函數(shù)的值進行轉(zhuǎn)化
練習冊系列答案
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35、已知偶函數(shù)y=f（x）（x∈R）在區(qū)間[-1，0]上單調(diào)遞增，且滿足f（1-x）+f（1+x）=0，給出下列判斷：（1）f（5）=0；（2）f（x）在[1，2]上減函數(shù)；（3）f（x）的圖象關與直線x=1對稱；（4）函數(shù)f（x）在x=0處取得最大值；（5）函數(shù)y=f（x）沒有最小值，其中正確的序號是
（1）（2）（4）
．

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已知偶函數(shù)y=f（x）在[-1，0]上為單調(diào)遞減函數(shù)，又α、β為銳角三角形的兩內(nèi)角，則（　�。�
A、f（sinα）＞f（cosβ）B、f（sinα）＜f（cosβ）C、f（sinα）＞f（sinβ）D、f（cosα）＞f（cosβ）

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已知偶函數(shù)y=f（x）滿足條件f（x+1）=f（x-1），且當x∈[-1，0]時，f（x）=3x+
4
9
，則f(log
1
3
5)的值等于
1
1
．

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已知偶函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（-∞，0]上是增函數(shù)，下列不等式一定成立的是（　　）

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