對于函數(shù)
①f（x）=|x+2|，
②f（x）=（x-2）2，
③f（x）=cos（x-2），
判斷如下兩個命題的真假：命題甲：f（x+2）是偶函數(shù)；命題乙：f（x）在（-∞，2）上是減函數(shù)，在（2，+∞）上是增函數(shù)；能使命題甲、乙均為真的所有函數(shù)的序號是（ ）
A．①②
B．①③
C．②
D．③
【答案】分析：對于題中所給的3個函數(shù)，它們的定義域均為實數(shù)集R；于是可以先求出函數(shù)f（x+2）的解析式，①中有f（x+2）=|x+4|，②中有f（x+2）=|x|，③中有f（x+2）=cosx，然后判斷f（x+2）的奇偶性；再由函數(shù)f（x）的圖象可得出f（x）的單調(diào)性來．
解答：解：①函數(shù)f（x）=|x+2|，則有f（x+2）=|x+4|，顯然這不是偶函數(shù)，因此①中的函數(shù)不符合要求；
②函數(shù)f（x）=|x-2|，則有f（x+2）=|x|，f（x+2）是偶函數(shù)，又由函數(shù)f（x）的圖象可知f（x）在（-∞，2）上是減函數(shù)，在（2，+∞）上是增函數(shù)，所以②符合要求；
③中函數(shù)f（x）=cos（x-2），則有f（x+2）=cosx，是偶函數(shù)，但是它在（-∞，2）上沒有單調(diào)性；
故均符合條件的函數(shù)為②，
故選C．
點評：本題考查了函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性及其判斷與證明；復(fù)合函數(shù)的概念，命題的概念，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x）定義域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下結(jié)論：
①f（x1+x2）=f（x1）f（x2）；②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；
③（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0；④f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
．
當(dāng)f（x）=2-x時，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號是
 
寫出全部正確結(jié)論的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），定義域為D，若存在x0∈D使f（x0）=x0，則稱（x0，x0）為f（x）的圖象上的不動點． 由此，函數(shù)f(x)=
9x-5x+3
的圖象上不動點的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x）定義域中任意的x1，x2（x1≠x2）有如下結(jié)論：
①f（x1+x2）=f（x1）f（x2）②f（x1）f（x2）=f（x1）+f（x2）③
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0
④f(
x1+x2
2
)＜
f(x1)+f(x2)
2
，當(dāng)f(x)=log
1
2
x時，上述結(jié)論中正確的序號是
③④
③④
（寫出全部正確結(jié)論的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，則稱x0為函數(shù)f（x）的不動點，已知f（x）=ax2+（b+1）x+（b-1）（a≠0）
（1）當(dāng)a=1，b=-2求函數(shù)f（x）的不動點；
（2）若對任意實數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩個相異不動點，求a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，令g(x)=
1
x+2
+loga 
1+x
1-x
，解關(guān)于x的不等式g[x(x-
1
2
)]＜
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x）=x3cos3（x+
π
6
），下列說法正確的是（　　）

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