Question

已知函數(shù)f（x）=x²+bx+1是R上的偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)b=________；不等式f（x-1）＜x的解集為_(kāi)_______．

Answer 1

0    {x|1＜x＜2}
分析：根據(jù)偶函數(shù)定義，f（-x）=f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，比較系數(shù)可得實(shí)數(shù)b的值．因此得到將f（x-1）＜x化成一元二次不等式形式，可得所求的解集．
解答：∵函數(shù)f（x）=x²+bx+1是R上的偶函數(shù)，
∴f（-x）=f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，
即（-x）²-bx+1=x²+bx+1對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，比較系數(shù)得b=0
∴f（x）=x²+1，可得f（x-1）=（x-1）²+1=x²-2x+2，
不等式f（x-1）＜x即：x²-3x+2＜0，解之得1＜x＜2
原不等式的解集為：{x|1＜x＜2}
故答案為：0，{x|1＜x＜2}
點(diǎn)評(píng)：本題給出二次函數(shù)為偶函數(shù)，求參數(shù)b的值并求一元二次不等式的解集，著重考查了函數(shù)單調(diào)性、奇偶性和一元二次不等式解集等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．