Question

函數f（x）對任意實數x都有f（x）＜f（x+1），那么f（x）在實數集R上是（ ）
A．增函數
B．沒有單調減區(qū)間
C．可能存在單調增區(qū)間，也可能不存在單調增區(qū)間
D．沒有單調增區(qū)間

Answer 1

【答案】分析：根據題意，可以取具體函數來說明函數f（x）在實數集R上可能存在單調增區(qū)間，也可能不存在單調增區(qū)間．存在增區(qū)間的函數如f（x）=x+2，不存在增區(qū)間的函數如取整函數：f（x）=[x]，由此即可得出正確選項．
解答：解：舉例說明，對滿足條件的函數的單調增區(qū)間也可得沒有單調增區(qū)間．
有增區(qū)間的如：f（x）=x+2，滿足對任意實數x都有f（x）＜f（x+1），
且在R上為增函數，
沒有增區(qū)間的如取整函數：f（x）=[x]，表示不超過x的最大整數，
雖然滿足對任意實數x都有f（x）＜f（x+1），但是函數沒有增區(qū)間．
故選C
點評：本題考查了函數單調性的判斷與證明，屬于基礎題．單調區(qū)間是要用定義嚴格證明的，不能根據個別特殊值的大小關系，來說明一般的情況．