兩異面直線AB、CD都平行于平面α,M、N分別為AC、BD的中點,且M∈α,N∈α,設AB+CD=l,則有


  1. A.
    數(shù)學公式
  2. B.
    數(shù)學公式
  3. C.
    數(shù)學公式
  4. D.
    以上三種都有可能
B
分析:連接AD交平面α于點G,連接MG、NG,根據(jù)線面平行的性質定理,可得GN、GM分別是△ABD和△ACD的中位線.因為△MNG中,GM+GN>MN,所以(AB+CD)>MN,由此即可得到本題的答案.
解答:解:連接AD交平面α于點G,連接MG、NG
∵AB∥平面α,AB?平面ABD,平面ABD∩平面α=GN
∴GN∥AB
∵△ABD中,N是BD中點,
∴GN是△ABD的中位線,可得GN=AB
同理,可得GM是△ACD的中位線,可得GM=CD
∵直線AB、CD是異面直線
∴M、N、G三點不共線
故△MNG中,GM+GN>MN,即(AB+CD)>MN,
∵AB+CD=l,∴
故選:B
點評:本題給出與平面α平行且在平面α兩側的異面線段AB、CD,在已知AC、BD交平面α于M、N的情況下比較(AB+CD)與MN的大小,著重考查了直線與平面平行的性質定理、三角形的中位線等知識,屬于基礎題.
練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖,在四面體ABCD中,已知所有棱長都為a,點E、F分別是AB、CD的中點.
(1)求線段EF的長;(EF是兩異面直線AB與CD的公垂線);
(2)求異面直線BC、AD所成角的大�。�

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如圖,在四面體ABCD中,已知所有棱長都為a,點E、F分別是AB、CD的中點.

(1)求線段EF的長;(EF是兩異面直線AB與CD的公垂線);     

(2)求異面直線BC、AD所成角的大小.12分

 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,在四面體ABCD中,已知所有棱長都為a,點E、F分別是AB、CD的中點.
(1)求線段EF的長;(EF是兩異面直線AB與CD的公垂線);
(2)求異面直線BC、AD所成角的大�。�

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科目:高中數(shù)學 來源:2009-2010學年黑龍江省鶴崗一中高一(下)期末數(shù)學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

如圖,在四面體ABCD中,已知所有棱長都為a,點E、F分別是AB、CD的中點.
(1)求線段EF的長;(EF是兩異面直線AB與CD的公垂線);
(2)求異面直線BC、AD所成角的大�。�

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