命題p：?x∈R，使得x2+（a-1）x+1＜0，命題q：?x∈R，ax2+x+1＞0恒成立．若p或q為真命題，p且q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
分析：根據(jù)題意分析：?x∈R，使得x2+（a-1）x+1＜0的條件與ax2+x+1＞0恒成立的條件，求出命題P，命題q為真命題的a的范圍；再根據(jù)復(fù)合命題的真值表，結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想求解．
解答：解：命題p為真，則△=（a-1）2-4＞0⇒a＞3或a＜-1
命題q為真，則
a＞0
1-4a＜0
⇒a＞
1
4

∵p或q為真命題，p且q為假命題，根據(jù)復(fù)合命題的真值表，命題p和命題q一真一假

（1）命題p真，命題q假，則
a＞3或a＜-1
a≤
1
4
⇒a＜-1
（2）命題p假，命題q真，則
-1≤a≤3
a＞
1
4
⇒
1
4
＜a≤3
綜合得：a＜-1或
1
4
＜a≤3
點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)合命題的真假判斷．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、已知函數(shù)f（x）=|x-2|+|x+3|，命題p：?x∈R，使f（x）＜a．則“命題p是假命題”，是“a＜5”的（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

13、下列命題中：
①若p、q為兩個(gè)命題，則“p且q為真”是“p或q為真”的必要不充分條件；
②若p為：?x∈R，x2+2x+2≤0，則?p為：?x∈R，x2+2x+2＞0；
③若命題“?x∈R，x2+（a-1）x+1＜0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是-1≤a≤3；
④已知命題p：?x∈R，使tanx=1，命題q：x2-3x+2＜0的解集是{x|1＜x＜2}，則命題“?p∨?q”是假命題．所有正確命題的序號(hào)是
②③④
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：?x∈R，使sin x=
5
2
；命題q：?x∈R，都有x2+x+1＞0．給出下列結(jié)論：①命題“p∧q”是真命題；②命題“p∧非q”是假命題；③命題“非p∨q”是真命題；④命題“非p∨非q”是假命題、其中正確的是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：?x∈R，使2x+2-x=1；命題q：?x∈R，都有l(wèi)g（x2+2x+3）＞0．下列結(jié)論中正確的是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：?x∈R，使2x2+（k-1）x+
1
2
＜0；命題q：方程
x2
9-k
-
y2
k-1
=1表示雙曲線．若p∧q為真命題，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案