Question

設(shè){a_n}是等比數(shù)列，公比q=

2

，S_n為{a_n}的前n項(xiàng)和．記Tn=

17Sn-S2n

an+1

，n∈N*．設(shè)Tn0為數(shù)列{T_n}的最大項(xiàng)，則n₀=

 

．

Answer 1

分析：首先用公比q和a₁分別表示出S_n和S_2n，代入T_n易得到T_n的表達(dá)式．再根據(jù)基本不等式得出n₀

解答：解：Tn =

17a1 [1-( 2 )n ] 1- 2 - a1 [1-( 2 )2n ] 1- 2

a1( 2 )n

=

1

1- 2

•

( 2 )2n -17( 2 )n +16

( 2 )n

=

1

1- 2

•[(

2

)n+

16

( 2 )n

-17]
因?yàn)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">(

2

)n+

16

( 2 )n

≧8，當(dāng)且僅當(dāng)(

2

)n=4，
即n=4時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)n₀=4時(shí)T_n有最大值．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式與通項(xiàng)及平均值不等式的應(yīng)用，屬于中等題．本題的實(shí)質(zhì)是求T_n取得最大值時(shí)的n值，求解時(shí)為便于運(yùn)算可以對(duì)(

2

)n進(jìn)行換元，分子、分母都有變量的情況下通常可以采用分離變量的方法求解．