(本小題滿分12分)

某班甲、乙兩名同學參加l00米達標訓練，在相同條件下兩人l0次訓練的成績(單位：秒)如下：

 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

甲

11.6

12.2

13.2

13.9

14.0

11.5

13.1

14.5

11.7

14.3

乙

12.3

13.3

14.3

11.7

12.0

12.8

13.2

13.8

14.1

12.5

 

(I)請作出樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖；如果從甲、乙兩名同學中選一名參加學校的100米比賽，從成績的穩(wěn)定性方面考慮，選派誰參加比賽更好，并說明理由(不用計算，可通過統(tǒng)計圖直接回答結(jié)論)．

(Ⅱ)從甲、乙兩人的10次訓練成績中各隨機抽取一次，求抽取的成績中至少有一個比12．8秒差的概率．

(Ⅲ)經(jīng)過對甲、乙兩位同學的多次成績的統(tǒng)計，甲、乙的成績都均勻分布在[11．5，14．5]

之間，現(xiàn)甲、乙比賽一次，求甲、乙成績之差的絕對值小于0．8秒的概率．

 

【答案】

解：(Ⅰ)從統(tǒng)計圖中可以看出，乙的成績較為集中，差異程度較小，應選派乙同學代表班級參加比賽更好；

（Ⅱ）=；

（Ⅲ）.   

【解析】本試題主要是考查了直方圖的運用，以及幾何概型概率的計算和古典概型概率的綜合運用。

（1）因為從統(tǒng)計圖中可以看出，乙的成績較為集中，差異程度較小，應選派乙同學代表班級參加比賽更好

（2）設事件A為：甲的成績低于12.8，事件B為：乙的成績低于12.8，

則甲、乙兩人成績至少有一個低于秒的概率利用對立事件的概率公式可知為

（3）設甲同學的成績?yōu)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082415274205258395/SYS201208241528114871698860_DA.files/image006.png">，乙同學的成績?yōu)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082415274205258395/SYS201208241528114871698860_DA.files/image007.png">，

則，，那么利用幾何概型概率可知結(jié)論。

解：(Ⅰ)

莖葉圖

…………2分

從統(tǒng)計圖中可以看出，乙的成績較為集中，差異程度較小，應選派乙同學代表班級參加比賽更好；………………4分

（Ⅱ）設事件A為：甲的成績低于12.8，事件B為：乙的成績低于12.8，

則甲、乙兩人成績至少有一個低于秒的概率為：=；……………8分

（此部分，可根據(jù)解法給步驟分:2分)

（Ⅲ）設甲同學的成績?yōu)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082415274205258395/SYS201208241528114871698860_DA.files/image006.png">，乙同學的成績?yōu)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082415274205258395/SYS201208241528114871698860_DA.files/image007.png">，

則，……………10分

得，

如圖陰影部分面積即為，則

.      …………12分

 

練習冊系列答案
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（文） （本小題滿分12分已知函數(shù)y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)，
（1）求函數(shù)的值域和最小正周期；
（2）求函數(shù)的遞減區(qū)間．

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（2011•自貢三模）（本小題滿分12分＞
設平面直角坐標中，O為原點，N為動點，|
ON
|=6，
ON
=
5
•
OM
．過點M作MM1丄y軸于M1，過N作NN1⊥x軸于點N1，
OT
=
M1M
+
N1N
，記點T的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程：
（H）已知直線L與雙曲線C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點（其中點P在第-象限）．線段OP交軌跡C于A，若
OP
=3
OA
，S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程．

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為拉動經(jīng)濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎設施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設工程三類，這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求：

（I）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率；    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（II）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.

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（注：利潤與投資單位是萬元）

（1）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入到A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元.

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