Question

（2012•洛陽(yáng)模擬）有A、B、C、D、E五位工人參加技能競(jìng)賽培訓(xùn)，現(xiàn)分別從A、B二人在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績(jī)中隨機(jī)抽取8次，用莖葉圖表示這兩種數(shù)據(jù)如下：
（Ⅰ）現(xiàn)要從A、B中選派一人參加技能競(jìng)賽，從平均狀況和方差的角度考慮，你認(rèn)為派哪位工人參加合適？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅱ）若從參加培訓(xùn)的5位工人中選2人參加技能競(jìng)賽，求A、B二人中至少有一人參加技能競(jìng)賽的概率．

Answer 1

分析：（I）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)做出兩個(gè)人的平均數(shù)和方差，把平均數(shù)和方差進(jìn)行比較，得到兩個(gè)人的平均數(shù)相等，然后根據(jù)方差是反映穩(wěn)定程度的，比較方差，越小說(shuō)明越穩(wěn)定
（II）從5人中任意派兩人的可能情況有

C

2 5

=10種，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，記“A、B二人中至少有一人參加技能競(jìng)賽”為事件M，則M包含的結(jié)果有7
種，由等可能事件的概率可求

解答：解（I）派B參加比較合適，利用如下：

.

xA

=

75+85+83+80×2+95+92+90

8

=85

.

xB

=

79+78+88+84+82+81+95+93

8

=85
SB2=

1

8

[（78-85）²+（79-85）²+（88-85）²+（84-85）²+（82-85）²+（81-85）²+（95-85）²+（93-85）²]=35.5
SA2=

1

8

[（75-85）²+（85-85）²+（83-85）²+2（80-85）²+（95-85）²+（92-85）²+（90-85）²]=41
∵

.

xA

=

.

xB

，SA2＞SB2
∴B的成績(jī)比較A穩(wěn)定，派B參加比較合適
（II）從5人中任意派兩人的可能情況有

C

2 5

=10種，（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C）（，（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E），每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同
記“A、B二人中至少有一人參加技能競(jìng)賽”為事件M，則M包含的結(jié)果有（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E）共7種
∴p（A）=

7

10

∴A、B二人中至少有一人參加技能競(jìng)賽的概率

7

10

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于兩組數(shù)據(jù)，通常要求的是這組數(shù)據(jù)的方差和平均數(shù)，用這兩個(gè)特征數(shù)來(lái)表示分別表示兩組數(shù)據(jù)的特征，即平均水平和穩(wěn)定程度