如圖，設(shè)M點(diǎn)是圓C：x2+（y-4）2=4上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作圓O：x2+y2=18的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為A，B，切線(xiàn)MA，MB分別交x軸于D，E兩點(diǎn)。
（1）求四邊形MAOB面積的最小值；
（2）是否存在點(diǎn)M，使得線(xiàn)段DE被圓C在點(diǎn)M處的切線(xiàn)平分？若存在，求出點(diǎn)M的縱坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。

解：（1）面積最小值為；
（2）設(shè)存在點(diǎn)M（x0，y0）滿(mǎn)足條件，
設(shè)過(guò)點(diǎn)M且與圓O相切的直線(xiàn)方程為：，
則由題意得，，化簡(jiǎn)得：，
設(shè)直線(xiàn)MA，MB的斜率分別為k1，k2，則
圓C在點(diǎn)M處的切線(xiàn)方程為，
令y=0，得切線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，
又得D，E的坐標(biāo)分別為，
由題意知，
用韋達(dá)定理代入可得，，與聯(lián)立，得。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，A，B是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右頂點(diǎn)，M是橢圓上異于A(yíng)，B的任意一點(diǎn)，已知橢圓的離心率為e，右準(zhǔn)線(xiàn)l的方程為x=m．
（1）若e=
1
2
，m=4，求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線(xiàn)AM交l于點(diǎn)P，以MP為直徑的圓交MB于Q，若直線(xiàn)PQ恰過(guò)原點(diǎn)，求e．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，A，B是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右頂點(diǎn)，M是橢圓上異于A(yíng)，B的任意一點(diǎn)，若橢圓C的離心率為
1
2
，且右準(zhǔn)線(xiàn)l的方程為x=4．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線(xiàn)AM交l于點(diǎn)P，以MP為直徑的圓交直線(xiàn)MB于點(diǎn)Q，試證明：直線(xiàn)PQ與x軸的交點(diǎn)R為定點(diǎn)，并求出R點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，A，B是橢圓C：數(shù)學(xué)公式的左、右頂點(diǎn)，M是橢圓上異于A(yíng)，B的任意一點(diǎn)，已知橢圓的離心率為e，右準(zhǔn)線(xiàn)l的方程為x=m．
（1）若數(shù)學(xué)公式，m=4，求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線(xiàn)AM交l于點(diǎn)P，以MP為直徑的圓交MB于Q，若直線(xiàn)PQ恰過(guò)原點(diǎn)，求e．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：《圓錐曲線(xiàn)與方程》2013年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元訓(xùn)練（北京郵電大學(xué)附中）（解析版） 題型：解答題

如圖，A，B是橢圓C：的左、右頂點(diǎn)，M是橢圓上異于A(yíng)，B的任意一點(diǎn)，已知橢圓的離心率為e，右準(zhǔn)線(xiàn)l的方程為x=m．
（1）若，m=4，求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線(xiàn)AM交l于點(diǎn)P，以MP為直徑的圓交MB于Q，若直線(xiàn)PQ恰過(guò)原點(diǎn)，求e．

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