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(08年福建師大附中模擬)（本小題滿分12分）

如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，側面是正三角形，且平面平面，為棱的中點

   （1）求證：平面；

   （2）求二面角的大��；

   （3）求點到平面的距離.

 

 

解析：（1）是正三角形，是中點，

平面平面，平面

   （2）以O為原點，以PO為Z軸，如右圖建系，

 

點，，，,   ，

設平面的法向量為

      

又平面，

平面的法向量為

    

 二面角的大小為

   （3）        

點C到平面PBD的距離為

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   （2）面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由？

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   （2）求兩天都通過檢查的概率

   （3）求兩天中至少有一天通過檢查的概率

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