Question

設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=lg（ax²-x+a）的定義域?yàn)镽；命題q：3^x-9^x＜a對(duì)一切的實(shí)數(shù)均成立，如果命題“p或q”為真命題，且“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

解：∵命題p：函數(shù)f（x）=lg（ax²-x+a）的定義域?yàn)镽，
∴ax²-x+a＞0恒成立，
顯然，a≠0，
∴，解得a＞2；
∵命題q：3^x-9^x＜a對(duì)一切的實(shí)數(shù)均成立，令g（x）=3^x-9^x，
則a＞g（x）_max．
∵g（x）=3^x-9^x=-+≤，
∴g（x）_max=，
∴a＞．
∵“p或q”為真命題，且“p且q”為假命題，
∴命題p與命題q一真一假．
若p真q假，則a∈∅；
若p假q真，即，則＜a≤2．
綜上所述，＜a≤2．
故答案為：＜a≤2．
分析：可先求得p真與q真時(shí)x的范圍，再由真值表作出解答即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，求得分別求得p真與q真時(shí)x的范圍是關(guān)鍵，突出考查函數(shù)恒成立問(wèn)題，屬于中檔題．