設f(n)＝n2＋n＋41(n∈N*)，計算f(1)，f(2)，f(3)，…，f(10)的值，同時作出歸納推理，并用n＝40驗證猜測是否正確．

答案：
解析：

　　解：f(1)＝12＋1＋41＝43，

　　f(2)＝22＋2＋41＝47，

　　f(3)＝32＋3＋41＝53，

　　f(4)＝42＋4＋41＝61，

　　f(5)＝52＋5＋41＝71，

　　f(6)＝62＋6＋41＝83，

　　f(7)＝72＋7＋41＝97，

　　f(8)＝82＋8＋41＝113，

　　f(9)＝92＋9＋41＝131，

　　f(10)＝102＋10＋41＝151，

　　由于43，47，53，61，71，83，97，113，131，151均為質數(shù)，我們猜測f(n)＝n2＋n＋41為質數(shù)．

　　當n＝40時，f(40)＝402＋40＋41＝41×41，

　　因此f(40)為合數(shù)，故猜測不正確．

　　綠色通道：

　　由歸納推理所得到的結論不一定正確，但它所具有的特殊到一般的性質對數(shù)學的發(fā)展有著十分重要的作用，應用時應首先分析清楚題目的條件，合理歸納．


練習冊系列答案
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