(本小題滿分12分)已知拋物線:
,直線
交
于
兩點(diǎn),
是線段
的中點(diǎn),過
作
軸的垂線交
于點(diǎn)
.
(Ⅰ)證明:拋物線在點(diǎn)
處的切線與
平行;
(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)使
,若存在,求
的值;若不存在,說明理由.
(Ⅰ)同解析(Ⅱ)存在,使
【解析】解法一:(Ⅰ)如圖,設(shè),
,把
代入
得
,
由韋達(dá)定理得,
,
,
點(diǎn)的坐標(biāo)為
.
設(shè)拋物線在點(diǎn)處的切線
的方程為
,
將代入上式得
,
直線
與拋物線
相切,
,
.
即.
(Ⅱ)假設(shè)存在實(shí)數(shù),使
,則
,又
是
的中點(diǎn),
.
由(Ⅰ)知
.
軸,
.
又
.
,解得
.
即存在,使
.
解法二:(Ⅰ)如圖,設(shè),把
代入
得
.由韋達(dá)定理得
.
,
點(diǎn)的坐標(biāo)為
.
,
,
拋物線在點(diǎn)
處的切線
的斜率為
,
.
(Ⅱ)假設(shè)存在實(shí)數(shù),使
.
由(Ⅰ)知,則
,
,
,解得
.
即存在,使
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(2009湖南卷文)(本小題滿分12分)
為拉動經(jīng)濟(jì)增長,某市決定新建一批重點(diǎn)工程,分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類,這三類工程所含項(xiàng)目的個數(shù)分別占總數(shù)的、
、
.現(xiàn)有3名工人獨(dú)立地從中任選一個項(xiàng)目參與建設(shè).求:
(I)他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人選擇的項(xiàng)目屬于民生工程的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分12分)
某民營企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測,A產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關(guān)系如圖1,B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2,
(注:利潤與投資單位是萬元)
(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù),并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入到A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元.
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