已知AB為球O的一條直徑，△BCD是球O的內(nèi)接正三角形且邊長(zhǎng)為2，若三棱錐A-BCD的體積為1，則球O的表面積為
 
．
考點(diǎn)：球的體積和表面積
專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離,球
分析：過(guò)O作OH⊥平面BCD，H為平面BCD的中心，求出OH，則A到平面BCD的距離為2OH．求出三角形BCD的面積，運(yùn)用三棱錐的體積公式，求得R，再由球的表面積公式，即可得到．
解答： 解：∵AB是球的直徑，D、C兩點(diǎn)在球面，
∴∠ACB=∠ADB=90°，
∵AB=2R，BC=BD=CD=2，
過(guò)O作OH⊥平面BCD，
H為平面BCD的中心，
且BE=
3
2
×2=
3
，即有BH=
2
3
3
，
OH=
R2-
4
3
，則A到平面BCD的距離為2OH．
由于VA-BCD=1，即
1
3
•2OH•S△BCD=1，
即有2
R2-
4
3
•
3
4
•4=3，
解得，R2=
25
12
，
則球的表面積為S=4πR2=
25π
3
．
故答案為：
25π
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題給出特殊的球內(nèi)接三棱錐，著重考查了球內(nèi)接多面體、錐體體積公式及球的表面積公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知遞增數(shù)列的等比數(shù)列{an}前三項(xiàng)之積為8，且這三項(xiàng)分別加上1，2，2后又成等差數(shù)列，求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a≥
1
Inx
-
1
x-1
（x∈（1，2]），求a最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=x5+x-3的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)α∈（0，
π
2
），則
sin3α
cosα
+
cos3α
sinα
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為P（X=k）=
1
n
（k=1，2，3，…n），求E（X）和D（X）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，公差d≠0，an≠0，（n∈N*），且akx2+2ak+1x+ak+2=0（k∈N*）
（1）求證：當(dāng)k取不同自然數(shù)時(shí)，此方程有公共根；
（2）若方程不同的根依次為x1，x2，…，xn，…，求證：數(shù)列{
1
1+xn
}為等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a是實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=ax2+2（a-1）x-2lnx．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)定義在D上的函數(shù)y=g（x）在點(diǎn)P（x0，y0）處的切線方程為l：y=h（x），當(dāng)x≠x0時(shí)，若
g(x)-h(x)
x-x0
＜0在D內(nèi)恒成立，則稱點(diǎn)P為函數(shù)y=g（x）的“平衡點(diǎn)”．當(dāng)a=1時(shí)，試問(wèn)函數(shù)y=f（x）是否存在“平衡點(diǎn)”？若存在，請(qǐng)求出“平衡點(diǎn)”的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知2lgx=lg81，則x=
 
．

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