Question

偶函數(shù)y=f（x）（x∈R），滿足f（-4）=f（-1）=0，且在區(qū)間[0，3]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[3，+∞）上單調(diào)遞增，則不等式-xf（x）＞0的解集為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：綜合題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：不等式-xf（x）＞0等價(jià)于

x＞0 f(x)＜0

或

x＜0 f(x)＞0

，旅游偶函數(shù)y=f（x）（x∈R），滿足f（-4）=f（-1）=0，且在區(qū)間[0，3]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[3，+∞）上單調(diào)遞增，可得結(jié)論．

解答： 解：不等式-xf（x）＞0等價(jià)于

x＞0 f(x)＜0

或

x＜0 f(x)＞0

．
∵偶函數(shù)y=f（x）（x∈R），滿足f（-4）=f（-1）=0，且在區(qū)間[0，3]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[3，+∞）上單調(diào)遞增，
∴

x＞0 1＜x＜4

或

x＜0 x＜-4或-1＜x＜0

，
∴不等式-xf（x）＞0的解集為（-∞，-4）∪（-1，0）∪（1，4）．
故答案為：（-∞，-4）∪（-1，0）∪（1，4）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查奇偶性與單調(diào)性的綜合，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．