某電器商經(jīng)過多年的經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)本店每個月售出的電冰箱的臺數(shù)ξ是一個隨機(jī)變量，它的分布列為P(ξ＝i)＝(i＝1，2，…，12)；設(shè)每售出一臺電冰箱，電器商獲利300元．如銷售不出，則每臺每月需花保管費(fèi)100元. 問電器商每月初購進(jìn)多少臺電冰箱才能使月平均收益最大？


解：設(shè)x為電器商每月初購進(jìn)的冰箱的臺數(shù)，依題意，只需考慮1≤x≤12的情況．設(shè)電器商每月的收益為y元， 則y是隨機(jī)變量ξ的函數(shù)，且y＝于是電器商每月獲益的平均數(shù)，即為數(shù)學(xué)期望Ey＝300x(Px＋Px＋1＋…＋P12)＋[300－100(x－1)]P1＋[2×300－100(x－2)]P2＋…＋[(x－1)×300－100]Px－1＝300x(12－x＋1)·＋＝(－2x2＋38x)．

因為x∈N*，所以當(dāng)x＝9或x＝10時， 數(shù)學(xué)期望最大．

故電器商每月初購進(jìn)9或10臺電冰箱時，月收益最大，最大收益為1500元．


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


75 600有多少個正約數(shù)？有多少個奇約數(shù)？

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老師要從10篇課文中隨機(jī)抽3篇讓學(xué)生背誦，規(guī)定至少要背出其中2篇才能及格．某同學(xué)只能背誦其中的6篇，試求：

(1) 抽到他能背誦的課文的數(shù)量的分布列；

(2) 他能及格的概率．

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 甲、乙兩支足球隊鏖戰(zhàn)90分鐘踢成平局，加時賽30分鐘后仍成平局，現(xiàn)決定各派5名隊員，每人射一點(diǎn)球決定勝負(fù)，設(shè)甲、乙兩隊每個隊員的點(diǎn)球命中率均為0.5.

(1) 不考慮乙隊，求甲隊僅有3名隊員點(diǎn)球命中，且其中恰有2名隊員連續(xù)命中的概率；

(2) 求甲、乙兩隊各射完5個點(diǎn)球后，再次出現(xiàn)平局的概率．

解：(1) 甲隊3名隊員射中，恰有2名隊員連續(xù)命中的情形有A種，故所求的概率為

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一高考考生咨詢中心有A、B、C三條咨詢熱線．已知某一時刻熱線A、B占線的概率均為0.5，熱線C占線的概率為0.4，各熱線是否占線相互之間沒有影響，假設(shè)該時刻有ξ條熱線占線，則隨機(jī)變量ξ的期望為________．

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設(shè)袋子中裝有a個紅球，b個黃球，c個藍(lán)球，且規(guī)定：取出一個紅球得1分，取出一個黃球得2分，取出一個藍(lán)球得3分．

(1) 當(dāng)a＝3，b＝2，c＝1時，從該袋子中任取(有放回，且每球取到的機(jī)會均等)2個球，記隨機(jī)變量ξ為取出此兩球所得分?jǐn)?shù)之和，求ξ分布列；

(2) 從該袋子中任取(且每球取到的機(jī)會均等)1個球，記隨機(jī)變量η為取出此球所得分?jǐn)?shù)．若E(η)＝，V(η)＝，求a∶b∶c.

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設(shè)四邊形ABCD中，有，則這個四邊形是________．

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已知點(diǎn)G是△ABO的重心，M是AB邊的中點(diǎn)．

(1) 求；

(2) 若PQ過△ABO的重心G，且求證：＋＝3.

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袋中有1個白球，2個黃球，先從中摸出一球，再從剩下的球中摸出一球，兩次都是黃球的概率為________．

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