過橢圓
x2
16
+
y2
4
=1內(nèi)一點(diǎn)M(2,1)引一條弦,使得弦被M點(diǎn)平分,則此弦所在的直線方程為
x+2y-4=0
x+2y-4=0
分析:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),由題意可得
x12
16
+
y12
4
=1
x22
16
+
y22
4
=1
,兩式相減,結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求直線的斜率,進(jìn)而可求直線方程
解答:解:設(shè)直線與橢圓交于點(diǎn)A,B,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2
由題意可得
x12
16
+
y12
4
=1
x22
16
+
y22
4
=1
,兩式相減可得
(x1-x2)(x1+x2)
16
+
(y1-y2)(y1+y2)
4
=0

由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得,
1
2
(x1+x2)=2
,
1
2
(y1+y2)=1

KAB=
y1-y2
x1-x2
=-
x1+x2
4(y1+y2)
=-
1
2

∴所求的直線的方程為y-1=-
1
2
(x-2)即x+2y-4=0
故答案為x+2y-4=0
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了直線與橢圓相交關(guān)系的應(yīng)用,要掌握這種設(shè)而不求的方法在求解直線方程中的應(yīng)用.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知圓G:(x-2)2+y2=r2是橢圓
x216
+y2=1
的內(nèi)接△ABC的內(nèi)切圓,其中A為橢圓的左頂點(diǎn),
(1)求圓G的半徑r;
(2)過點(diǎn)M(0,1)作圓G的兩條切線交橢圓于E,F(xiàn)兩點(diǎn),證明:直線EF與圓G相切.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在O為坐標(biāo)原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(4,-3)為△OAB的直角頂點(diǎn).已知|
AB
|=2|
OA
|
且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)大于零.
(1)求圓x2-6x+y2+2y=0關(guān)于直線OB對(duì)稱的圓的方程;
(2)設(shè)直線l平行于直線AB且過點(diǎn)(0,a),問是否存在實(shí)數(shù)a,使得橢圓
x2
16
+y2=1
上有兩個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱,若不存在,請(qǐng)說明理由;若存在,請(qǐng)求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

現(xiàn)給出下列命題:
①若p,q是兩個(gè)命題,則“p∧q為真”是“p∨q為真”的必要不充分條件;
②若橢圓
x2
16
+
y2
25
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1,F(xiàn)2,且弦AB過點(diǎn)F1,則△ABF2的周長(zhǎng)為16,
③過點(diǎn)(0,2)與拋物線y2=-5x僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有3條;
④導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)一定是函數(shù)的極值點(diǎn).
其中不是真命題的序號(hào)是
①②④
①②④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

過橢圓
x2
16
+
y2
4
=1
上一點(diǎn)P作圓x2+y2=2的兩條切線,切點(diǎn)為A,B,過A,B的直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為M,N,則△MON的面積的最小值為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中,
OA
AB
,點(diǎn)A(4,-3),B點(diǎn)在第一象限且到x軸的距離為5.
(1) 求向量
AB
的坐標(biāo)及OB所在的直線方程;
(2) 求圓(x-3)2+(y+1)2=10關(guān)于直線OB對(duì)稱的圓的方程;
(3) 設(shè)直線l
AB
為方向向量且過(0,a)點(diǎn),問是否存在實(shí)數(shù)a,使得橢圓
x2
16
+y2=1上有兩個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱.若不存在,請(qǐng)說明理由; 存在請(qǐng)求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案