Question

【題目】某重點中學將全部高一新生分成A，B兩個成績相當(成績的均值、方差都相同)的級部，A級部采用傳統(tǒng)形式的教學方式，B級部采用新型的基于信息化的自主學習教學方式.期末考試后分別從兩個級部中各隨機抽取100名學生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)：

A級部教學 成績分組
頻數(shù)	18	23	29	23	6	1

B級部教學 成績分組
頻數(shù)	8	16	24	28	21	3

若成績不低于130分者為“優(yōu)秀”.

根據(jù)上表數(shù)據(jù)分別估計A，B兩個級部“優(yōu)秀”的概率；

（2）填寫下面的列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為“優(yōu)秀”與教學方式有關(guān)？

是否優(yōu)秀 級部	優(yōu)秀	不優(yōu)秀	合計
A級部
B級部
合計

(3)根據(jù)上表數(shù)據(jù)完成下面的頻率分布直方圖，并根據(jù)頻率分布直方圖，分別求出A，B兩個級部的中位數(shù)的估計值(精確到)；請根據(jù)以上計算結(jié)果初步分析A，B兩個級部的教學成績的優(yōu)劣.

附表：

附：

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析；（3） 見解析.

【解析】試題分析：(1)根據(jù)表格中數(shù)據(jù)，利用古典概型概率公式可估計兩個級部“優(yōu)秀”的概率；(2)先根據(jù)表格中數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表，利用公式，求得，從而可得結(jié)果；(3) 設(shè)級部的數(shù)學成績的中位數(shù)為，由，解得分，同理可得級部的數(shù)學成績的中位數(shù)為，比較中位數(shù)大小可初步分析 兩個級部的教學成績的優(yōu)劣.

試題解析：(1)A級部“優(yōu)秀”的概率的估計值為，B級部“優(yōu)秀”的概率的估計值為；

(2)

是否優(yōu)秀 級部	優(yōu)秀	不優(yōu)秀	合計
A級部	7	93	100
B級部	24	76	100
合計	31	169	200

由列聯(lián)表可知， 的觀測值

，

所以有99%的把握認為“優(yōu)秀”與教學方式有關(guān)；

(3)

設(shè)A級部的數(shù)學成績的中位數(shù)為，

則，

解得分.

設(shè)B級部的數(shù)學成績的中位數(shù)為，

則，

解得分.

根據(jù)以上計算結(jié)果可知，①B級部數(shù)學成績的“優(yōu)秀”率大于A級部數(shù)學成績的“優(yōu)秀”率；②根據(jù)獨立性檢驗的結(jié)果有99%的把握認為“優(yōu)秀”與教學方式有關(guān)；③從A，B兩個級部的數(shù)學成績的中位數(shù)的估計值看，B級部的數(shù)據(jù)大于A級部的數(shù)據(jù)，故初步分析B級部的數(shù)學成績優(yōu)于A級部的數(shù)學成績.