Question

已知命題P：“對任意x∈[1，2]，x²-a≥0”，命題q：“存在x∈R，x²+（a-1）x+1＜0”若“p或q”為真，“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：根據(jù)二次函數(shù)的最值，一元二次不等式解的情況和判別式△的關(guān)系即可求出p：a≤1，q：a＜-1，或a＞3，而根據(jù)“p或q”為真，“p且q”為假知道p真q假，或p假q真兩種情況，所以求出每種情況的a的取值范圍并求并集即可．

解答： 解：由命題p知，x²在[1，2]上的最小值為1，∴p：a≤1；
由命題q知，不等式x²+（a-1）x+1＜0有解，∴△=（a-1）²-4＞0；
∴a＞3或a＜-1；
即q：a＞3，或a＜-1；
∴若“p或q”為真，“p且q”為假，則p，q一真一假；
∴

a≤1 -1≤a≤3

，或

a＞1 a＞3，或a＜-1

；
∴-1≤a≤1，或a＞3；
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為[-1，1]∪（3，+∞）．

點(diǎn)評：考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，一元二次不等式解的情況和判別式△的關(guān)系，以及p或q，p且q的真假和p，q真假的關(guān)系．