Question

杭州某通訊設備廠為適應市場需求，提高效益，特投入98萬元引進世界先進設備奔騰6號，并馬上投入生產．第一年需要的各種費用是12萬元，從第二年開始，所需費用會比上一年增加4萬元，而每年因引入該設備可獲得的年利潤為50萬元．
請你根據以上數據，解決下列問題：
（1）引進該設備多少年后，開始盈利？
（2）引進該設備若干年后，有兩種處理方案：
第一種：年平均盈利達到最大值時，以26萬元的價格賣出；
第二種：盈利總額達到最大值時，以8萬元的價格賣出．
問哪種方案較為合算？并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）設引進設備n年后開始盈利，盈利為y萬元，依題意得出y=50n-（12n+×4）-98，求根．
（2）分別算出兩個方案最后盈利．盈利大的較為合算．
解答：解：（1）設引進設備n年后開始盈利，盈利為y萬元，則y=50n-（12n+×4）-98=-2n²+40n-98，由y＞0，得10-＜n＜10+．
∵n∈N^*，∴3≤n≤17，
即3年后開始盈利．
答：引進該設備3年后，開始盈利．
（2）方案一：年平均盈利為，=-2n-+40≤-2+40=12，
當且僅當2n=，即n=7時，年平均利潤最大，共盈利12×7+26=110萬元．
方案二：盈利總額y=-2（n-10）²+102，n=10時，y取最大值102，
即經過10年盈利總額最大，
共計盈利102+8=110萬元．
兩種方案獲利相等，但由于方案二時間長，所以采用方案一合算．
答：方案一合算．
點評：本題主要考查函數的應用問題．注意把生活問題轉換成方程或函數式來解決．