對于定義在上的函數(shù)，有如下四個(gè)命題：

① 若，則函數(shù)是奇函數(shù)；②若則函數(shù)不是偶函數(shù)；

③ 若則函數(shù)是上的增函數(shù)；④若則函數(shù)不是上的減函數(shù)．其中正確的命題有______________.（寫出你認(rèn)為正確的所有命題的序號）.

 

【答案】

②④

【解析】

試題分析：①例如滿足，但函數(shù)不是奇函數(shù)；故①錯(cuò)誤

②若則函數(shù)不是偶函數(shù)；正確

③例如，，但函數(shù)在R上不是增函數(shù)；故③錯(cuò)誤

④若，則函數(shù)不是R上的減函數(shù)，正確

所以填②④

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年遼寧省高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理科 題型：解答題

(本小題滿分12分)（1）對于定義在上的函數(shù)，滿足，求證：函數(shù)在上是減函數(shù)；
（2）請你認(rèn)真研讀（1）中命題并聯(lián)系以下命題：若是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，滿足，則是上的減函數(shù)。然后填空建立一個(gè)普遍化的命題：
設(shè)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，，若   +，
則        是上的減函數(shù)。
注：命題的普遍化就是從考慮一個(gè)對象過渡到考慮包含該對象的一個(gè)集合；或者從考慮一個(gè)較小的集合過渡到考慮包含該較小集合的更大集合。
（3）證明（2）中建立的普遍化命題。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河北省石家莊市高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)恒過定點(diǎn)．

（1）求實(shí)數(shù)；

（2）在（1）的條件下，將函數(shù)的圖象向下平移1個(gè)單位，再向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)，設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為，求的解析式；

（3）對于定義在上的函數(shù)，若在其定義域內(nèi)，不等式恒成立，求的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：遼寧省10-11學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理） 題型：解答題

(本小題滿分12分)（1）對于定義在上的函數(shù)，滿足，求證：函數(shù)在上是減函數(shù)；

（2）請你認(rèn)真研讀（1）中命題并聯(lián)系以下命題：若是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，滿足，則是上的減函數(shù)。然后填空建立一個(gè)普遍化的命題：

設(shè)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，，若    +，

則         是上的減函數(shù)。

注：命題的普遍化就是從考慮一個(gè)對象過渡到考慮包含該對象的一個(gè)集合；或者從考慮一個(gè)較小的集合過渡到考慮包含該較小集合的更大集合。

（3）證明（2）中建立的普遍化命題。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年遼寧省高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理科 題型：解答題

(本小題滿分12分)（1）對于定義在上的函數(shù)，滿足，求證：函數(shù)在上是減函數(shù)；

（2）請你認(rèn)真研讀（1）中命題并聯(lián)系以下命題：若是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，滿足，則是上的減函數(shù)。然后填空建立一個(gè)普遍化的命題：

設(shè)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，，若    +，

則         是上的減函數(shù)。

注：命題的普遍化就是從考慮一個(gè)對象過渡到考慮包含該對象的一個(gè)集合；或者從考慮一個(gè)較小的集合過渡到考慮包含該較小集合的更大集合。

（3）證明（2）中建立的普遍化命題。

 

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