Question

13．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow$=（3，x）且$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$）=0，則|3$\overrightarrow$|的值為（　�。�

• A． $\sqrt{140}$
• B． $\frac{3}{2}\sqrt{85}$
• C． $\sqrt{120}$
• D． $\sqrt{110}$

Answer 1

分析 由已知求出$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$的坐標(biāo)，結(jié)合數(shù)量積為0求得x，再由模的公式求解．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow$=（3，x），
∴$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$=（-4，1-2x），
由$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$）=0，得2×（-4）+1×（1-2x）=-8+1-2x=0，
即x=-$\frac{7}{2}$．
∴$\overrightarrow=（3，-\frac{7}{2}）$，則|$3\overrightarrow$|=3×$\sqrt{9+\frac{49}{4}}$=$\frac{3}{2}\sqrt{85}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．