Question

直線y=kx-2與拋物線y²=8x交于A、B兩點，且AB中點的橫坐標(biāo)為2，則k的值為

1. A.
   -1或2
2. B.
   2
3. C.
   -1
4. D.
   

Answer 1

B
分析：把直線方程和拋物線方程聯(lián)立，化為關(guān)于x的一元二次方程后利用判別式大于0求出k的范圍，再利用根與系數(shù)關(guān)系求出兩交點橫坐標(biāo)的和，由中點坐標(biāo)公式即可求得k的值．
解答：∵直線y=kx-2與拋物線y²=8x交于A、B兩點，∴k≠0．
設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
由，得k²x²-（4k+8）x+4=0，
由△=[-（4k+8）]²-16k²=64k+64＞0，得k＞-1．
根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系有 ．
而A、B中點的橫坐標(biāo)為2，
∴=4，解得k=-1（舍）或k=2．
所以，使直線y=kx-2與拋物線y²=8x交于A、B兩點且AB中點的橫坐標(biāo)為2的k的值為2．
故選B．
點評：本題考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，直線與圓錐曲線的交點問題，往往采用對交點設(shè)而不求的辦法，直線與圓錐曲線相交時，需要保證判別式大于0，此題屬中檔題．