Question

14、在如圖所示的數(shù)陣中，分別按圖中虛線，從上到下把劃到的數(shù)一一列出，構(gòu)成一個(gè)數(shù)列{a_n}：C₁¹，C₂⁰，C₂²，C₃¹，C₄⁰，C₃³，C₄²，C₅¹，C₆⁰，…，則a₂₂=

21

．（用數(shù)值作答）．

Answer 1

分析：本題是一個(gè)新定義問題，從圖形上看出這樣的規(guī)律，圖中虛線上的元素個(gè)數(shù)，找出規(guī)律，看出第22項(xiàng)是第幾條虛線上的第幾個(gè)元素，寫出結(jié)果．

解答：解：由題意知圖中虛線第一條有2個(gè)項(xiàng)，
∵圖中虛線第二條有3個(gè)項(xiàng)，
圖中虛線第三條有4個(gè)項(xiàng)，
圖中虛線第四條有5個(gè)項(xiàng)，
圖中虛線第五條有6個(gè)項(xiàng)，
則這五條虛線上共有2+3+4+5+6=20項(xiàng)，
∴第22項(xiàng)在第六條虛線上，是虛線上的第二個(gè)元素，
∵第六條虛線的第一個(gè)數(shù)是C₆⁶，
∴a₂₂=C₇⁵=21
故答案為：21．

點(diǎn)評(píng)：這是一個(gè)新定義問題，這是考查同學(xué)們的應(yīng)變能力的，解題時(shí)要讀懂題目中給出的圖形的關(guān)系，看出組合數(shù)的上下標(biāo)的變換特點(diǎn)，并且能依據(jù)所給的通圖形，得到要求得的結(jié)果．