Question

點A（3，2），F(xiàn)為拋物線y²=12x的焦點，點P在拋物線上運動，當(dāng)|PF|+|PA|取最小值時的點P的坐標(biāo)是

 

．

Answer 1

分析：作PM⊥準(zhǔn)線l，M為垂足，由拋物線的定義可得|PA|+|PF|=|PA|+|PM|，故當(dāng)P，A，M三點共線時，|PA|+|PM|最小為|AM|，此時，P點的縱坐標(biāo)為2，代入拋物線的方程可求得P點的橫坐標(biāo)，從而得到P點的坐標(biāo)．

解答：解：由題意可得F（ 3，0 ），準(zhǔn)線方程為 x=-3，作PM⊥準(zhǔn)線l，M為垂足，
由拋物線的定義可得|PA|+|PF|=|PA|+|PM|，
故當(dāng)P，A，M三點共線時，|PA|+|PM|最小為|AM|=3-（-3）=6，
此時，P點的縱坐標(biāo)為2，代入拋物線的方程可求得P點的橫坐標(biāo)為

1

3

，故P點的坐標(biāo)為(

1

3

，2)，
故答案為(

1

3

，2)．

點評：本題考查橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，判斷當(dāng)P，A，M三點共線時，|PA|+|PM|最小為|AM|，是解題的關(guān)鍵．