Question

設α，β為不重合的平面，m，n為不重合的直線，則下列命題正確的是     ．
①若m?α，n?β，m∥n，則α∥β
②若n⊥α，n⊥β，m⊥β，則m⊥α
③若m∥α，n∥β，m⊥n，則α⊥β
④若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，則m⊥α

Answer 1

【答案】分析：對于①兩平面可能相交，對于②面面平行的性質(zhì)可知正確，對于③當兩平面平行時也符合條件，對于④對照線面垂直的性質(zhì)定理可知缺少條件．
解答：解：①若m?α，n?β，m∥n，則α∥β或α與β相交，故不正確；
②若n⊥α，n⊥β，m⊥β，則m⊥α，由n⊥α，n⊥β可得α∥β，又因m⊥β，所以m⊥α．故正確；
③若m∥α，n∥β，m⊥n，則α⊥β不正確，也可能平行；
④若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，則m⊥α，不正確，缺少條件m?β；
故答案為：②
點評：本題主要考查了平面與平面平行的判定，以及直線與平面垂直的判定和平面與平面垂直的判定等有關知識，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎題．