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設向量
a
，
b
都是單位向量，且滿足|3
a
-2
b
|=
7

（1）求
a
與
b
的夾角的大�。�
（2）求|3
a
+
b
|的值；
（3）若（k
a
-3
b
）⊥（
a
+k
b
），求k．
考點：平面向量數量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：（1）利用向量數量積的定義、運算性質即可得出；
（2）利用數量積的運算性質即可得出；
（3）利用向量垂直與數量積的關系、數量積的運算性質即可得出．
解答： 解：（1）設
a
與
b
的夾角為θ．
∵向量
a
，
b
都是單位向量，且滿足|3
a
-2
b
|=
7
，
∴7=9
a
2+4
b
2-12
a
•
b
=9+4-12cosθ，解得cosθ=
1
2
，
∵θ∈[0，π]，∴θ=
π
3
．
（2）|3
a
+
b
|=
9
a
2+
b
2+6
a
•
b
=
9+1+6×1×1×cos
π
3
=
13
．
（3）∵（k
a
-3
b
）⊥（
a
+k
b
），∴（k
a
-3
b
）•（
a
+k
b
）=k
a
2-3k
b
2+(k2-3)
a
•
b
=k-3k+(k2-3)×1×1×cos
π
3
=0，
化為k2-4k-3=0，解得k=2±
7
．
點評：本題考查了向量垂直與數量積的關系、數量積的定義及其運算性質，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=4x，直線l與拋物線C交于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1≠x2）兩點（A，B異于點O），設直線OA，l，OB的斜率分別為k1，k，k2（其中k＞0），O為坐標原點．
（Ⅰ）若k1•k2=-1，求y1y2的值；
（Ⅱ）若k1+k2=8k，記△OAB的面積為S，以OA，OB為直徑的圓的面積分別為S1，S2．是否存在正實數λ，使得S1+S2≥λS恒成立？若存在，求出λ的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖：在二面角α-l-β中，A、B∈α，C、D∈l，ABCD為矩形，p∈β，PA⊥α且PA=AD，M、N依次是AB、PC的中點，
（1）求二面角α-l-β的大小．
（2）求異面直線MN與l所成的角的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

橢圓G的中心為原點O，A（4，0）為橢圓G的一個長軸端點，F(xiàn)為橢圓的左焦點，直線l經過點E（2，0），與橢圓G交于B、C兩點，當直線l垂直x軸時，|BC|=6．
（Ⅰ）求橢圓G的標準方程；
（Ⅱ）若AC∥BF，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}，a1=
1
2
，an+1-an=
1
(2n)2-1
，寫出數列的前四項，并歸納出通項公式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，ED⊥平面ABCD，F(xiàn)B⊥平面ABCD，且ED=FB=1．
（Ⅰ）求多面體ABCDEF的體積；
（Ⅱ）在線段AF上是否存在點S，使得平面SBC⊥平面AEF？若存在，求點S的位置；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）與過點M（2
2
，0），N（0，
2
）的直線有且只有一個公共點，且橢圓C的離心率e=
3
2
．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程：
（Ⅱ）過點P（0，4）的直線l交橢圓C于A、B兩點，交x軸于點Q（點Q與橢圓頂點不重合），若
PQ
=λ1
QA
=λ2
QB
，且λ1+λ2=8，求點Q的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，把正整數按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數表．設aij（i，j∈N*）是位于這個三角形數表中從上往下數第i行，從左往右數第j個數，若aij=2013，則i與j的和為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若f（x）=
2πx-2(x≤2)
1g(x2+2x+1)(x＞2)
，則f（f（9））=
 
．

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