Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在（0，1），此時(shí)圓上一點(diǎn)P的位置在（0，0），圓在x軸上沿正向滾動(dòng)．當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于（2，1）時(shí)， 的坐標(biāo)為 ．

Answer 1

【答案】（2﹣sin2，1﹣cos2）
【解析】解：設(shè)滾動(dòng)后的圓的圓心為O'，切點(diǎn)為A（2，0），連接O'P，
過O'作與x軸正方向平行的射線，交圓O'于B（3，1），設(shè)∠BO'P=θ
∵⊙O'的方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2=1，
∴根據(jù)圓的參數(shù)方程，得P的坐標(biāo)為（2+cosθ，1+sinθ），
∵單位圓的圓心的初始位置在（0，1），圓滾動(dòng)到圓心位于（2，1）
∴∠AO'P=2，可得θ= ﹣2
可得cosθ=cos（ ﹣2）=﹣sin2，sinθ=sin（ ﹣2）=﹣cos2，
代入上面所得的式子，得到P的坐標(biāo)為（2﹣sin2，1﹣cos2）
∴ 的坐標(biāo)為（2﹣sin2，1﹣cos2）．
所以答案是：（2﹣sin2，1﹣cos2）

【考點(diǎn)精析】利用圓的參數(shù)方程對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知圓的參數(shù)方程可表示為．