(本小題滿分12分)
如圖,平面⊥平面
,
是直角三角形,
,四邊形
是直角梯形,其中
,
,
,且
,
是
的中點,
分別是
的中點.
(Ⅰ)求證:平面
;
(Ⅱ)求二面角的正切值.
(Ⅰ)取的中點
,證明四邊形
為平行四邊形, ∴
,則
平面
(Ⅱ)2
【解析】
試題分析:(Ⅰ)取的中點
,連接
,由
為
中點,
故又
為
中點,∴
,
∴,故四邊形
為平行四邊形,
……3分
∴,則
平面
.
……4分
(Ⅱ) 連接,則
,又
,平面
⊥平面
,
∴⊥面
, 故面
⊥面
,
……6分
過作
于
,則
⊥面
,
過作
于
,連
,
則,故
為二面角
的平面角,
……8分
由于為
的中點,故
=
=
=1,
∵,
,
由為
的中點,故
,又
為
的中點,可知
,
從而,又
是
的中點,∴
為
的中點∴
=
=
, ……11分
∴=
=2,∴二面角
平面角的正切值為2.
……12分
考點:本小題主要考查空間中線面平行的證明和二面角的求解,考查學生的空間想象能力和運算求解能力.
點評:證明空間中直線、平面間的位置關系時,要緊扣判定定理和性質(zhì)定理,定理中要求的條件缺一不可.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
3 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(2009湖南卷文)(本小題滿分12分)
為拉動經(jīng)濟增長,某市決定新建一批重點工程,分別為基礎設施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設工程三類,這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、
、
.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求:
(I)他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(本小題滿分12分)
某民營企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查和預測,A產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關系如圖1,B產(chǎn)品的利潤與投資的算術平方根成正比,其關系如圖2,
(注:利潤與投資單位是萬元)
(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù),并寫出它們的函數(shù)關系式.(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入到A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元.
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