Question

定義在（-∞，+∞）上的奇函數(shù)f（x）和偶函數(shù)g（x）在區(qū)間（-∞，]上的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，且f（x）為增函數(shù)，則下列各選項(xiàng)中能使不等式f（b）-f（-a）＞g（a）-g（-b）成立的是（　�。�

A．a(chǎn)＞b＞0

B．a(chǎn)＜b＜0

C．a(chǎn)b＞0

D．a(chǎn)b＜0

Answer 1

分析：利用函數(shù)的奇偶性，條件可轉(zhuǎn)化為（b）+f（a）＞g（a）-g（b），利用偶函數(shù)g（x）在區(qū)間（-∞，0]上的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，可得f（x）和g（x）在區(qū)間[0，+-∞）上圖象重合，由此可得結(jié)論．

解答：解：∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∴f（-x）=-f（x），∴f（b）-f（-a）=f（b）+f（a）
∵函數(shù)g（x）是偶函數(shù)，∴g（-x）=g（x），∴g（a）-g（-b）=g（a）-g（b）
∵f（b）-f（-a）＞g（a）-g（-b），∴f（b）+f（a）＞g（a）-g（b） 
∵偶函數(shù)g（x）在區(qū)間（-∞，0]上的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，
∴f（x）和g（x）在區(qū)間[0，+∞）上圖象重合
∴a＞b＞0成立．
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的結(jié)合，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．