已知函數(shù)若f（2m+1）＞f（m2-2），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是    ．
【答案】分析：判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用函數(shù)的單調(diào)性，將不等式化為具體不等式，即可求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．
解答：解：∵x≤1時(shí)，函數(shù)y=-x2+2x+1=-（x-1）2+2，在（-∞，1]上單調(diào)遞增；x＞1時(shí)，函數(shù)y=x3+1在（1，+∞）上單調(diào)遞增
又x≤1時(shí)，-x2+2x+1≤2，x＞1時(shí)，x3+1＞2
∴函數(shù)，∴函數(shù)在R上單調(diào)增，
∴2m+1＞m2-2
∴m2-2m-3＜0
∴-1＜m＜3
故答案為：（-1，3）
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查解不等式，解題的關(guān)鍵是確定函數(shù)的單調(diào)性．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，對(duì)任意的x1，x2都滿足f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），
當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＜0．
（1）判斷f（x）的單調(diào)性；
（2）判斷f（x）的奇偶性；
（3）是否存在這樣的實(shí)數(shù)m，當(dāng)θ∈[0，
π2
]時(shí)，使不等式f[cos2θ-（2+m）sinθ]+f（3+2m）＞0對(duì)所有θ恒成立，若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0≤φ≤
π
2
）在（0，5π）內(nèi)只取到一個(gè)最
大值和一個(gè)最小值，且當(dāng)x=π時(shí)，函數(shù)取到最大值2，當(dāng)x=4π時(shí)，函數(shù)取到最小值-2
（1）求函數(shù)解析式；
（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）是否存在實(shí)數(shù)m使得不等式f（
-m2+2m+3
）＞f（
-m2+4
）成立，若存在，求出m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式若f（2m+1）＞f（m2-2），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：云南省2010-2011學(xué)年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)測(cè)試：分類與整合思想 題型：解答題

 

已知函數(shù)滿足f(2) = 0且方程f(x) = x有兩個(gè)相等的實(shí)根。

（1）求f(x)的解析式：

（2）是否存在m、n∈R(m < n)，使f(x)的定義域?yàn)椋踡, n］且值域?yàn)椋?m, 2n］？若存在，找出所有m , n；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

   

 

 

 

 

 

 

 

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