如圖，已知二面角的平面角為, 在半平面內(nèi)有一個半圓, 其直徑在上, 是這個半圓上任一點（除、外）, 直線、與另一個半平面所成的角分別為、．試證明為定值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 

證明：過作，為垂足，在內(nèi)，作，為垂足，

    連接，則．                     

∵,

∴．

∵平面，平面，

∴平面．

∵平面，

∴．

∴是二面角的平面角．

    ∴．       

    ∴．     

    在Rt中，．       

在Rt和Rt中，．                        

∴

    

．                                                        

∴                          

 

練習冊系列答案
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如圖，已知正方體的棱長為2，E、F分別是、的中點，過、E、F作平面交于G..

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（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）求正方體被平面所截得的幾何體的體積.

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如圖，已知正方體的棱長為2，E、F分別是、的中點，過、E、F作平面交于G..

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（Ⅲ）求正方體被平面所截得的幾何體的體積.

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.(本小題滿分14分)

如圖，已知正方體的棱長為2，E、F分別是、的中點，過、E、F作平面交于G..

（Ⅰ）求證：∥；

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（Ⅲ）求正方體被平面所截得的幾何體的體積.

 

 

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如圖，已知正方體的棱長為2，E、F分別是、的中點，過、E、F作平面交于G..

（Ⅰ）求證：∥；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）求正方體被平面所截得的幾何體

的體積.

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