設(shè)向量
a
=（1，sinθ），
b
=（2，cosθ），θ為銳角．
（1）若
a
•
b
=
7
3
，求sinθ+cosθ的值；
（2）若
a
∥
b
，求sinθ的值．
考點：平面向量數(shù)量積的運算,平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示
專題：三角函數(shù)的求值,平面向量及應(yīng)用
分析：（1）由
a
•
b
=
7
3
，求出sinθcosθ的值，結(jié)合同角的三角函數(shù)關(guān)系，求出sinθ+cosθ的值；
（2）由
a
∥
b
，求出cosθ與sinθ的關(guān)系，結(jié)合同角的三角函數(shù)關(guān)系，求出sinθ的值．
解答： 解：（1）根據(jù)題意，
a
•
b
=2+sinθcosθ=
7
3
，
∴sinθcosθ=
1
3
；
∵θ為銳角，
∴sinθ+cosθ=
(sinθ+cosθ)2

=
1+2sinθcosθ

=
1+
2
3

=
15
3
；
（2）∵
a
∥
b
，∴cosθ-2sinθ=0，
即cosθ=2sinθ；
∴sin2θ+cos2θ=sin2θ+4sin2θ=5sin2θ=1；
∵θ為銳角，
∴sinθ=
5
5
．
點評：本題考查了平面向量數(shù)量積的應(yīng)用問題，也考查了同角的三角函數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用問題，是綜合題目．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知多面體ABCDE中，DE⊥平面ACD，AB∥DE，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，O為CD的中點．
（1）求證：AO∥平面BCE；
（2）求證：AO⊥平面CDE；
（3）求直線BD與平面BEC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是等腰梯形，AD∥CD，∠DAB=60°
FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF．
（1）求證：平面ABCD⊥平面AED；
（2）直線AF與面BDF所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=
an
1+an
．
（1）求{an}；
（2）記數(shù)列{an}的前n項和為Hn．
（Ⅰ）當(dāng)n≥2時，求n•（Hn-Hn-1）；
（Ⅱ）證明：
1
1•
H
2
1
+
1
2•
H
2
2
+
1
3•
H
2
3
+…+
1
n•
H
2
n
＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，EF∥AB，∠BAF=90°，AD=2，AB=AF=2EF=1，點P在棱DF上．
（Ⅰ）求證：AD⊥BF：
（Ⅱ）若P是DF的中點，求異面直線BE與CP所成角的余弦值；
（Ⅲ）若二面角D-AP-C的余弦值為
6
3
，求PF的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若P為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1上異于長軸端點的任意一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的焦點，∠PF1F2=α，∠PF2F1=β，求
a-b
a+b
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，設(shè)F是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點，MN為橢圓的長軸，P為橢圓C上一點，且
|PF|
∈[2，6]．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)點Q（-8，0），
①求證：對于任意的割線QAB，恒有∠AFM=∠BFN；
②求三角形△ABF面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在邊長為3等邊三角形ABC中，點P為線段AB上一點，且
AP
=λ
AB
（0≤λ≤1），設(shè)
CA
=a，
CB
=b．
（1）若λ=
1
3
，試用a，b表示
CP
并求|
CP
|；
（2）若
CP
•
AB
≥
PA
•
PB
，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=lnx+1，g（x）=ax+
a-1
x
，F(xiàn)（X）=f（x）-g（x）．
（1）當(dāng)a=2時，求函數(shù)F（x）在區(qū)間[
1
e
，e]上的最大值；
（2）若a≤
1
2
，求函數(shù)F（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）在曲線y=f（x）上任取兩點P（x1，y1），Q（x2，y2），（x1＜x2），直線PQ的斜率為k，試探索：kx1，1，kx2 三者的大小關(guān)系，并說明理由．

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同步練習(xí)冊答案