11．已知$a=\int_0^π{sinxdx}$，則二項式${（{1-\frac{a}{x}}）^6}$的展開式中x-3的系數(shù)為-160．

分析 求定積分得a的值，在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于-3，求出r的值，即可求得展開式中x-3的系數(shù)．

解答 解：$a=\int_0^π{sinxdx}$=-cosx${|}_{0}^{π}$=2，
則二項式${（{1-\frac{a}{x}}）^6}$=${（1-\frac{2}{x}）}^{6}$的展開式的通項公式為Tr+1=${C}_{6}^{r}$•（-2）r•x-r，
令-r=-3，可得r=3，故展開式中x-3的系數(shù)為${C}_{6}^{3}$•（-2）3=-160，
故答案為：-160．

點評 本題主要考查求定積分，二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-\frac{3}{x}，x＞0}\\{{x}^{2}-\frac{1}{4}，x≤0}\end{array}\right.$，則方程f（x）=2的所有實數(shù)根之和為$\frac{3}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．下列命題中的假命題是（　　）
A．?x∈R，3x＞0B．?x0∈R，lgx0=0
C．$?x∈（{0，\frac{π}{2}}），x＞sinx$D．$?{x_0}∈R，sin{x_0}+cos{x_0}=\sqrt{3}$

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19．若某圓錐的母線長為2，側(cè)面展開圖為一個半圓，則該圓錐的表面積為3π．

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6．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+m（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）最小正周期為$\frac{π}{2}$，最大值為4，最小值為0，圖象的一條對稱軸為x=$\frac{π}{3}$
（1）求函數(shù)f（x）的解析式
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．經(jīng)過點A（3，2），且與直線x-y+3=0平行的直線方程是（　�。�
A．x+y-1=0B．x-y-1=0C．x+y+1=0D．x-y+1=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．如圖所示的程序框圖所表示的算法功能是輸出（　　）
A．使1×2×4×6×…×n≥2017成立的最小整數(shù)n
B．使1×2×4×6×…×n≥2017成立的最大整數(shù)n
C．使1×2×4×6×…×n≥2017成立的最小整數(shù)n+2
D．使1×2×4×6×…×n≥2017成立的最大整數(shù)n+2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．設(shè)函數(shù)f（x）=2$\sqrt{3}$sin（2ωx+$\frac{π}{3}$）-4cos2ωx+3（0＜ω＜2），且y=f（x）的圖象的一條對稱軸為x=$\frac{π}{6}$．
（1）求ω的值并求f（x）的最小值；
（2）△ABC中，a，b，c分別為△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊，且a=1，S△ABC=$\frac{\sqrt{3}}{4}$，f（A）=2，求△ABC的周長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=mlnx+（4-2m）x+$\frac{1}{x}$（m∈R）．
（1）當(dāng)m=2時，求函數(shù)f（x）的極值；
（2）設(shè)t，s∈[1，3]，不等式|f（t）-f（s）|＜（a+ln3）（2-m）-2ln3對任意的m∈（4，6）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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