Question

【題目】在△中，，，點(diǎn)在邊上，且.

（1）若，求；

（2）若，求△的周長(zhǎng).

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】分析：解法一：由題意可得，則.結(jié)合余弦定理有.

（1）在△中，由余弦定理，解方程可得，所以，在△中，由正弦定理可得，結(jié)合大邊對(duì)大角可得 ，則 .

（2）設(shè)，則，從而，． 在△中，由余弦定理得解方程可得．故△周長(zhǎng)為．

解法二：如圖，已知，，所以，則.

在△中，根據(jù)余弦定理，，

所以.

（1）在△中，由余弦定理有，解方程可得，再次利用余弦定理可得， 則．故，．

（2）同解法一．

詳解：解法一：如圖，已知，，

所以，則.

在△中，根據(jù)余弦定理，，

所以.

（1）在△中，，，，

由余弦定理，

所以，解得，所以，

在△中，由正弦定理，

所以，，

由，，，在△中，由，得

，故，

所以 ，

所以 .

（2）設(shè)，則，從而，

故．

在△中，由余弦定理得，

因?yàn)?/span> ，所以，解得．

所以．故△周長(zhǎng)為．

解法二：如圖，已知，，所以，則.

在△中，根據(jù)余弦定理，，

所以.

（1）在△中，，，，

由余弦定理，

所以，解得，

由余弦定理，

又因?yàn)?/span>，所以．

所以，

所以．

（2）同解法一．