Question

【題目】下列命題中

（1） 已知角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的正半軸重合，若它的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則－7.

（2）若，則“”是“”的必要不充分條件.

（3）函數(shù)的最小值為2.

（4） 曲線y＝x2－1與x軸所圍成圖形的面積等于.

（5）函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間大致是.

其中真命題的序號(hào)是____________．

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）由三角函數(shù)定義求得tanα即可求得tan（2α+）的值；

（2）判斷充分性和必要性是否成立即可；

（3）根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)y的最小值即可；

（4）由二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性以及定積分的幾何意義求得對(duì)應(yīng)圖形的面積；

（5）由函數(shù)的性質(zhì)與根的存在性定理求得函數(shù)零點(diǎn)所在的大致區(qū)間．

對(duì)于（1），由已知，tanα=，∴tan2α===，

∴tan（2α+）===﹣7，∴（1）正確；

對(duì)于（2），由a∈R，則“＜1”時(shí)，有a＜0或a＞1，充分性不成立；

“a＞1”時(shí)，有＜1，必要性成立，是必要不充分條件，（2）正確；

對(duì)于（3），設(shè)t=，則t≥3，且f（t）=t+在[3，+∞）上單調(diào)遞增，

∴f（t）的最小值是f（3）=，

∴函數(shù)y=+（x∈R）的最小值為，∴（3）錯(cuò)誤；

對(duì)于（4），由二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性知，

曲線y=x2﹣1與x軸所圍成圖形的面積為

S=2×（﹣（x2﹣1）dx）=2×（x﹣x3）=，∴（4）錯(cuò)誤；

對(duì)于（5），函數(shù)y=f（x）=lgx﹣在（0，+∞）上單調(diào)遞增，

且f（8）＜f（9）＜0＜f（10），

∴f（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間大致是（9，10），∴（5）錯(cuò)誤．

綜上，真命題的序號(hào)是（1）、（2）．

故答案為：（1）（2）．