.如圖, 在三棱柱
中,
側(cè)面
,
為棱
的中點(diǎn), 已知
,
,
,
,
求:
(1)異面直線與
的距離;
(2)二面角的平面角的正切值.
解:解法一:(1)∵平面
,∴
又∵為
的中點(diǎn),∴
,而
,且
,∴
為等邊三角形�!�
,∴
,
∴,∴
,∴
是異面直線
與
的公垂線段。
∴異面直線與
的距離為1。…………………………(6分)
(2)∵,∴
…………………………(8分)
又∵,∴異面直線
與
所成的角即為二面角
的大小。
∴即為所求。又∵
,
…………………………(10分)
∴………………(12分)
解法二:(1)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系。
由于
,
,
,
,在三棱柱
中有
,
,
,
,
……………………(2分)
,∴
,
故,即
……………(4分)
又面
,故
。因此
是異面直線
與
的公垂線段,
則,故異面直線
與
的距離為1�!�6分)
(2)由已知有,
,故二面角
的平面角
的大小為向量
與
的夾角。因
,
………(10分)
故,即
………………。。。。。。。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
π |
3 |
π |
4 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(江蘇卷解析版) 題型:填空題
如圖,在三棱柱中,
,
,
分別為
,
,
的中點(diǎn),設(shè)三棱錐
體積為
,三棱柱
的體積為
,則
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年海南省�?谑懈呷呖颊{(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:選擇題
如圖,在三棱柱中,側(cè)棱垂直于底面,底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形,側(cè)棱長(zhǎng)為3,則
與平面
所成的角是
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013屆浙江省高二上學(xué)期八校聯(lián)考理科數(shù)學(xué) 題型:填空題
如圖,在三棱柱中,
側(cè)面
,且
與底面成
角,
,則該棱柱體積的 最小值為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013屆浙江省高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
(本小題滿分12分)如圖,在三棱柱中,
面
,
,
,
分別為
,
的中點(diǎn).
(1)求證:∥平面
; (2)求證:
平面
;
(3)直線與平面
所成的角的正弦值.
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