Question

直線l₁經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（m，1），B（-3，4），直線l₂經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（1，m），D（-1，m+1），當(dāng)l₁∥l₂或l₁⊥l₂時(shí)，分別求實(shí)數(shù)m的值．

Answer 1

考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系,直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系

專題：直線與圓

分析：分別由直線平行和垂直的條件可得m的方程，解方程可得．

解答： 解：當(dāng)l₁∥l₂時(shí)，由于直線l₂的斜率存在，則直線l₁的斜率也存在，
且滿足k_AB=k_CD，即

4-1

-3-m

=

m+1-m

-1-1

，解得m=3；
當(dāng)l₁⊥l₂時(shí)，由于直線l₂的斜率存在且不為0，
則直線l₁的斜率也存在，且滿足k_ABk_CD=-1，
即

4-1

-3-m

•

m+1-m

-1-1

=-1，解得m=-

9

2

．
綜上可得當(dāng)l₁∥l₂時(shí)，m的值為3；當(dāng)l₁⊥l₂時(shí)，m的值為-

9

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的平行與垂直，涉及分類討論的思想，屬基礎(chǔ)題．