如圖，在三棱錐ABC－A1B1C1中，側(cè)面AA1C1C⊥底面ABC，AA1＝A1C＝AC＝2，AB＝BC且AB⊥BC，O為AC中點(diǎn)．

(1)求直線A1C與平面A1AB所成角的正弦值；

(2)在BC1上是否存在一點(diǎn)E，使得OE∥平面A1AB，若不存在，說(shuō)明理由；若存在，確定點(diǎn)E的位置．

答案：
解析：

　　解：如圖，因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4833/0019/a19c8b65981633d60613f2af9f17b6a8/C/Image38.gif" width=62 height=21>，且O為AC的中點(diǎn)，所以平面平面，交線為，且平面，所以平面．　1分

　　以O(shè)為原點(diǎn)，所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系．由題意可知，又

　　所以得：　3分

　　則有：　4分

　　設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則有

　　，

　　令，得

　　所以．　5分

　　

　　因?yàn)橹本�與平面所成角和向量與所成銳角互余，

　　所以．　6分

　　(2)設(shè)

　　即，得　8分

　　所以得　10分

　　令平面，得，

　　即得即存在這樣的點(diǎn)E，E為的中點(diǎn)．　12分


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐P-ABC中，∠APB=∠BPC=∠APC=90°，O在△ABC內(nèi)，∠OPA=45°，∠OPB=60°，則∠OPC的度數(shù)為（　�。�
A、30°B、45°C、60°D、75°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐P-ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PC⊥AC．
（1）求證：PC⊥AB．
（2）求二面角B-AP-C的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分別是AB，PB的中點(diǎn)．
（1）求證：DE∥平面PAC；
（2）求證：AB⊥PB；
（3）若PC=BC，求二面角P-AB-C的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：訓(xùn)練必修二數(shù)學(xué)人教A版 人教A版 題型：047

如圖，在三棱錐ABC－A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC是等邊三角形，在側(cè)面三條對(duì)角線AB1、BC1、CA1中，AB1⊥BC1．求證：AB1⊥CA1．

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