已知函數(shù)f(x)=
-x2+x，x≤0
ln(x+1)，x＞0
，若|f（x）|≥ax恒成立，則a的取值范圍是
 
．
考點：函數(shù)恒成立問題
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：分x＞0，x≤0兩種情況進行討論，x＞0時可知要使不等式恒成立，須有a≤0；x≤0時，再分x=0，x＜0兩種情況討論，分離參數(shù)a后化為函數(shù)最值可求，注意最后對a范圍取交集．
解答： 解：（1）當x＞0時，ln（x+1）＞0，要使|f（x）|=ln（x+1）≥ax恒成立，則此時a≤0．
（2）當x≤0時，-x2+2x≤0，則|f（x）|=x2-x≥ax，
若x=0，則左邊=右邊，a取任意實數(shù)；
若x＜0，|f（x）|=x2-x≥ax可化為a則有a≥x-1，此時須滿足a≥-1．
綜上可得，a的取值為[-1，0]，
故答案為：[-1，0]．
點評：本題考查函數(shù)恒成立問題，考查轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想，考查學生分析解決問題的能力，恒成立問題常常轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值解決．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點為F1(-
2
，0)，短軸的端點到右焦點的距離為
3
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線l與圓4x2+4y2=3相切，且與橢圓C交于A，B兩點，求|AB|的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）對于一切實數(shù)x，y均有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0，則當x∈（0，
1
2
），不等式f（x）+2＜logax恒成立時，實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
2
x-1
的定義域是（-∞，1）∪[2，5），則其值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一圓形餐桌依次有A、B、C、D、E、F共有6個座位．現(xiàn)讓3個大人和3個小孩入座進餐，要求任何兩個小孩都不能坐在一起，則不同的入座方法總數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

動點P到直線x+5=0的距離減去它到點M（4，0）的距離等于1，則P的軌跡方程
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

五名三中學生中午打籃球，將校服放在籃球架旁邊，打完球回教室時由于時間太緊，只有兩名同學拿對自己衣服的不同情況有
 
種．（具體數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“|x-1|＜2”是“（x-1）（x-3）＜0”成立的（　　）
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinωx+sin（ωx+
π
2
），ω＞0且函數(shù)f（x）的最小正周期為2π．
（1）求f（x）的最大值及取得最大值的x值；
（2）若α∈（0，π）且f（α）=
3
4
，求cosα的值．

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