【題目】已知橢圓的焦距為，設(shè)右焦點(diǎn)為，過原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，線段的中點(diǎn)為，且.

（1）求弦的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)直線的斜率，且直線時(shí)， 交橢圓于，若點(diǎn)在第一象限，求證：直線與軸圍成一個(gè)等腰三角形.

【答案】（1）（2）見解析

【解析】試題分析：（1）關(guān)鍵求點(diǎn)A坐標(biāo)關(guān)系：設(shè)，則根據(jù)條件表示， ，再根據(jù)向量數(shù)量積得，即得的長(zhǎng)為.（2）證直線與軸圍成一個(gè)等腰三角形，就是證直線的斜率相反.先確定A點(diǎn)坐標(biāo)，并求出橢圓方程，再設(shè)與橢圓方程聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達(dá)定理可得兩點(diǎn)橫坐標(biāo)和與積的關(guān)系，代入直線的斜率公式，并化簡(jiǎn)可證它們?yōu)橄喾搓P(guān)系.

試題解析：（1）因?yàn)闄E圓： 的焦距為，則，

設(shè)，則， ， ，

，則，所以的長(zhǎng)為.

（2）因?yàn)橹本�的斜率時(shí)，且直線，所以，設(shè)， ，

∴由（1）知， ，所以，又半焦距為，所以橢圓，聯(lián)解：

得，設(shè)，則， ，

設(shè)直線的斜率分別為，則， ，那么

，

所以直線與軸圍成一個(gè)等腰三角形.

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【題目】已知3sinα﹣2cosα=0，求下列式子的值：
（1） + ；
（2）sin2α﹣2sinαcosα+4cos2α．

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【題目】有下列4個(gè)命題： ①“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆否命題；
②“若a＞b，則a2＞b2”的逆命題；
③“若x≤﹣3，則x2﹣x﹣6＞0”的否命題；
④“若ab是無理數(shù)，則a，b是無理數(shù)”的逆命題．
其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

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【題目】已知a，b，c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，且滿足（2b﹣a）cosC=ccosA． （Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）設(shè)y=﹣4 sin2 +2sin（C﹣B），求y的最大值并判斷當(dāng)y取得最大值時(shí)△ABC的形狀．

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【題目】已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在（﹣∞，0]上是增函數(shù)，設(shè) ，c=f（0.20.6），則a，b，c的大小關(guān)系是（ ）
A.c＜b＜a
B.b＜c＜a
C.b＜a＜c
D.a＜b＜c

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【題目】已知在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，M，N分別是BC，AE，D1C的中點(diǎn)，AD=AA1 ， AB=2AD． （Ⅰ）證明：MN∥平面ADD1A1；
（Ⅱ）求直線AD與平面DMN所成角θ的正弦值．

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【題目】在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的邊，且 a=2csinA
（1）確定角C的大��；
（2）若c= ，且△ABC的面積為 ，求a+b的值．

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【題目】已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a1=2，{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，且a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=（n﹣1）2n+2+4對(duì)任意的n∈N*恒成立．
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）是否存在非零整數(shù)λ，使不等式sin ＜ 對(duì)一切n∈N*都成立？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．
（3）各項(xiàng)均為正整數(shù)的無窮等差數(shù)列{cn}，滿足c39=a1007 ， 且存在正整數(shù)k，使c1 ， c39 ， ck成等比數(shù)列，若數(shù)列{cn}的公差為d，求d的所有可能取值之和．

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